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es cálculo integral, me puede decir que tema es, como resolverlo paso a paso, por favor.

Este ejercicio es un problema de cálculo integral relacionado con la resolución de ecuaciones diferenciales mediante el uso de la integral. A continuación, te explico cómo identificar el tema y resolverlo paso a paso.

### 1. Identificación del Tema
El problema presentado es un ejemplo de **Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) de Primer Orden**. En particular, estas ecuaciones se resuelven usando el método de separación de variables o integrando directamente si ya está en una forma que se puede integrar.

### 2. Procedimiento Paso a Paso para Resolver
Voy a resolver el ítem A, que es una ecuación diferencial dada por:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + 1, \quad y(1) = 3
\]

#### Paso 1: Separar las Variables
La ecuación ya está en una forma que puede integrarse directamente con respecto a \(x\). El siguiente paso es integrar ambos lados con respecto a \(x\):

\[
\int \frac{dy}{dx} \, dx = \int \left(\frac{1}{x} + 1\right) \, dx
\]

#### Paso 2: Realizar la Integración
Integramos ambos lados:

\[
y(x) = \int \left(\frac{1}{x} + 1\right) \, dx
\]

Esto se convierte en:

\[
y(x) = \int \frac{1}{x} \, dx + \int 1 \, dx
\]

El resultado de estas integrales es:

\[
y(x) = \ln |x| + x + C
\]

Donde \(C\) es la constante de integración.

#### Paso 3: Usar la Condición Inicial
Usamos la condición inicial \(y(1) = 3\) para encontrar la constante \(C\):

\[
3 = \ln(1) + 1 + C
\]

Dado que \(\ln(1) = 0\), tenemos:

\[
3 = 1 + C \quad \Rightarrow \quad C = 2
\]

#### Paso 4: Escribir la Solución Final
Sustituyendo \(C\) en la solución general:

\[
y(x) = \ln |x| + x + 2
\]

### Resumen de la Solución
La solución a la ecuación diferencial dada con la condición inicial es:

\[
\boxed{y(x) = \ln |x| + x + 2}
\]

¿Te gustaría ver la solución del segundo ítem (B)? ¿O tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones diferenciales de segundo orden?
2. ¿Qué son las ecuaciones diferenciales lineales y cómo se diferencian de las no lineales?
3. ¿Cómo se aplica el método de los factores integrantes para resolver ecuaciones diferenciales?
4. ¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la física?
5. ¿Qué técnicas existen para resolver ecuaciones diferenciales que no se pueden separar en variables?

### Tip
Siempre verifica tus soluciones utilizando la condición inicial para asegurarte de que la constante de integración ha sido calculada correctamente.

Aprende cómo resolver un problema de cálculo integral que implica una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. Este problema específico se resuelve usando el método de separación de variables. Ideal para estudiantes universitarios y aquellos interesados en matemáticas avanzadas.

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