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Para resolver la derivada de la función \( f(x) = \frac{5}{x^5} + \frac{3}{x^2} \), primero reescribimos los términos en forma de potencias de \( x \):

\[
f(x) = 5x^{-5} + 3x^{-2}
\]

Ahora, derivamos cada término de la función con respecto a \( x \) usando la regla de la potencia, que establece que si \( f(x) = ax^n \), entonces \( f'(x) = anx^{n-1} \).

### Derivando cada término:
1. Para el término \( 5x^{-5} \):
\[
\frac{d}{dx}\left(5x^{-5}\right) = 5 \cdot (-5) \cdot x^{-6} = -25x^{-6}
\]
2. Para el término \( 3x^{-2} \):
\[
\frac{d}{dx}\left(3x^{-2}\right) = 3 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = -6x^{-3}
\]

### Sumando las derivadas:
\[
f'(x) = -25x^{-6} - 6x^{-3}
\]

Si lo deseas, también puedes escribir la respuesta final en forma de fracción:

\[
f'(x) = -\frac{25}{x^6} - \frac{6}{x^3}
\]

¿Tienes alguna duda o quieres más detalles sobre este proceso? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la regla de la potencia en cálculo diferencial?
2. ¿Cómo se simplifican expresiones antes de derivar?
3. ¿Cuál es la importancia de derivar funciones en matemáticas aplicadas?
4. ¿Cómo se aplica la derivada en la física?
5. ¿Qué sucede cuando derivamos una función con potencias negativas?

**Tip:** Antes de derivar, siempre es útil reescribir los términos en una forma que sea más fácil de manejar, como potencias de \( x \).

Aprende cómo resolver la derivada de la función f(x) = 5/x^5 + 3/x^2 paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de cálculo diferencial, incluida la regla de la potencia para la diferenciación. Adecuado para estudiantes de Grados 11-12.

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