Para derivar un cociente de funciones, se utiliza la **regla del cociente**. Si tienes dos funciones \( u(x) \) y \( v(x) \), y deseas derivar la función:

\[
\frac{u(x)}{v(x)},
\]

la derivada de este cociente se calcula de la siguiente manera:

\[
\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}.
\]

**Pasos para aplicar la regla del cociente:**

1. Deriva la función del numerador \( u(x) \) para obtener \( u'(x) \).
2. Deriva la función del denominador \( v(x) \) para obtener \( v'(x) \).
3. Multiplica \( u'(x) \) por \( v(x) \).
4. Multiplica \( u(x) \) por \( v'(x) \).
5. Resta el resultado del paso 4 al del paso 3.
6. Finalmente, divide el resultado obtenido entre el cuadrado de \( v(x) \).

**Ejemplo:**

Si tienes la función:

\[
f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 3},
\]

La derivada sería:

1. \( u(x) = x^2 + 1 \) y \( v(x) = x - 3 \).
2. \( u'(x) = 2x \) y \( v'(x) = 1 \).
3. Multiplica: \( 2x \cdot (x - 3) \).
4. Multiplica: \( (x^2 + 1) \cdot 1 \).
5. Resta: \( 2x(x - 3) - (x^2 + 1) \).
6. Divide entre \( (x - 3)^2 \).

Así, la derivada es:

\[
f'(x) = \frac{2x(x - 3) - (x^2 + 1)}{(x - 3)^2}.
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se deriva un producto de funciones?
2. ¿Qué es la derivada de una función compuesta?
3. ¿Cuándo se aplica la regla del cociente?
4. ¿Cómo se simplifica una derivada después de aplicar la regla del cociente?
5. ¿Qué son las derivadas parciales en funciones de varias variables?

**Tip:** La práctica frecuente con la regla del cociente mejora la habilidad para identificar patrones comunes y simplificar resultados rápidamente.

Aprende cómo hacer la derivada de un cociente paso a paso con ejemplos prácticos. Descubre la regla del cociente para derivar funciones y aplica este método a ejemplos como f(x) = (x^2 + 1) / (x - 3). Ideal para estudiantes universitarios y aquellos que buscan entender el cálculo diferencial de funciones.

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