hola, puedes resolver este ejercicio de derivada con la regla de 4 pasos:
25x⁵

¡Claro! Para resolver la derivada de la función \( 25x^5 \) utilizando la regla de los cuatro pasos, desglosamos el proceso. Estos son los cuatro pasos de manera general:

### Paso 1: Encuentra \( f(x+h) \)
La función original es \( f(x) = 25x^5 \). Ahora necesitamos encontrar \( f(x+h) \), donde \( h \) es un pequeño incremento en \( x \).

\[
f(x+h) = 25(x+h)^5
\]

### Paso 2: Calcula la diferencia \( f(x+h) - f(x) \)
Ahora restamos \( f(x) \) de \( f(x+h) \):

\[
f(x+h) - f(x) = 25(x+h)^5 - 25x^5
\]

### Paso 3: Divide por \( h \)
En este paso, dividimos la diferencia obtenida en el paso anterior por \( h \):

\[
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{25(x+h)^5 - 25x^5}{h}
\]

### Paso 4: Límite cuando \( h \to 0 \)
Finalmente, tomamos el límite cuando \( h \to 0 \):

\[
\lim_{h \to 0} \frac{25(x+h)^5 - 25x^5}{h}
\]

Aplicamos la regla de derivación para un polinomio (potencia) de \( x^5 \), que es:

\[
\frac{d}{dx} \left( 25x^5 \right) = 25 \cdot 5x^4 = 125x^4
\]

Por lo tanto, la derivada de \( 25x^5 \) es:

\[
f'(x) = 125x^4
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para ampliar este tema:

1. ¿Qué es el límite y por qué es importante en el cálculo de derivadas?
2. ¿Cómo afecta la constante 25 en el proceso de derivación?
3. ¿Qué significa derivar una potencia de \( x \) en general?
4. ¿Cómo aplicar la regla del producto o cadena en otras funciones más complejas?
5. ¿Cuál es el siguiente paso si quiero encontrar la derivada de una suma de funciones?

**Tip:** Al derivar potencias de \( x \), siempre puedes usar la regla \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \).

hola, puedes resolver este ejercicio de derivada con la regla de 4 pasos: 25x⁵

Aprende cómo resolver la derivada de la función 25x⁵ utilizando la regla de 4 pasos. Este ejercicio de cálculo aborda conceptos fundamentales como las derivadas de potencias y el uso del límite. Adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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