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Responda e resolva os exercícios 1 e 2 sobre função do 1º grau em português

Vamos resolver os exercícios apresentados na imagem.

### 1) Determinar o valor da função afim \( f(x) = -3x + 4 \) para:

**a) \( x = 1 \)**

Substituindo \( x = 1 \) na função:

\[
f(1) = -3(1) + 4 = -3 + 4 = 1
\]

**b) \( x = \frac{1}{3} \)**

Substituindo \( x = \frac{1}{3} \) na função:

\[
f\left(\frac{1}{3}\right) = -3\left(\frac{1}{3}\right) + 4 = -1 + 4 = 3
\]

**c) \( x = 0 \)**

Substituindo \( x = 0 \) na função:

\[
f(0) = -3(0) + 4 = 0 + 4 = 4
\]

**d) \( x = k + 1 \)**

Substituindo \( x = k + 1 \) na função:

\[
f(k + 1) = -3(k + 1) + 4 = -3k - 3 + 4 = -3k + 1
\]

### 2) Determinar a fórmula da função afim tal que \( f(2) = 5 \) e \( f(-1) = -4 \). Depois, responder qual é a taxa de variação dessa função.

Sabemos que a função afim tem a forma \( f(x) = ax + b \). Precisamos determinar os valores de \( a \) e \( b \).

Dado que \( f(2) = 5 \) e \( f(-1) = -4 \), temos:

\[
f(2) = 2a + b = 5 \quad \text{(Equação 1)}
\]
\[
f(-1) = -a + b = -4 \quad \text{(Equação 2)}
\]

Subtraindo a Equação 2 da Equação 1 para eliminar \( b \):

\[
(2a + b) - (-a + b) = 5 - (-4)
\]
\[
2a + b + a - b = 9
\]
\[
3a = 9
\]
\[
a = 3
\]

Agora substituímos \( a = 3 \) em uma das equações, por exemplo, na Equação 1:

\[
2(3) + b = 5
\]
\[
6 + b = 5
\]
\[
b = -1
\]

Assim, a função afim é \( f(x) = 3x - 1 \).

**Taxa de variação:** A taxa de variação de uma função afim é o coeficiente \( a \), que nesse caso é \( 3 \).

---

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão 5 perguntas relacionadas que você pode explorar:

1. Como identificar a taxa de variação de uma função afim a partir de sua equação?
2. Qual é a interpretação gráfica da função \( f(x) = 3x - 1 \)?
3. Como a mudança no valor de \( k \) afeta a função \( f(x) \) no item 1d?
4. O que ocorre com a função \( f(x) = -3x + 4 \) se \( x \) for um número negativo?
5. Como encontrar o ponto de interseção da função afim \( f(x) = 3x - 1 \) com o eixo \( x \)?

**Dica:** A taxa de variação de uma função afim é constante, o que significa que a função tem o mesmo crescimento ou decrescimento linear ao longo de todo o seu domínio.

Aprenda a resolver exercícios sobre função do 1º grau com uma explicação passo a passo. Inclui cálculos para determinar o valor da função afim para diferentes valores de x e a determinação da fórmula da função afim a partir de condições dadas. Adequado para estudantes do Ensino Fundamental II.

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