Los biólogos han encontrado que el número de chirridos por minuto que emiten los grillos de cierta especie están relacionados con la temperatura. La relación es casi lineal. A 55 °F, los chirridos de los grillos son aproximadamente 122 por minuto. A 82 °F son de alrededor de 176 por minuto.

Encuentra una ecuación que proporcione la temperatura Fahrenheit, t, en términos del número de chirridos, c, por minuto. ___________________
Si se cuentan los chirridos solo durante 20 segundos, ¿cómo puede estimarse rápidamente la temperatura?
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Para encontrar una ecuación que relacione la temperatura \( t \) en grados Fahrenheit con el número de chirridos \( c \) por minuto, utilizaremos la fórmula de la ecuación de la recta, que tiene la forma:

\[
t = mc + b
\]

donde \( m \) es la pendiente de la recta y \( b \) es la intersección con el eje \( t \) (cuando \( c = 0 \)).

### Paso 1: Encontrar la pendiente \( m \)

La pendiente se calcula como:

\[
m = \frac{\Delta t}{\Delta c} = \frac{t_2 - t_1}{c_2 - c_1}
\]

Dado:

- \( t_1 = 55 \) °F y \( c_1 = 122 \) chirridos por minuto
- \( t_2 = 82 \) °F y \( c_2 = 176 \) chirridos por minuto

Sustituyendo los valores:

\[
m = \frac{82 - 55}{176 - 122} = \frac{27}{54} = 0.5
\]

### Paso 2: Encontrar la intersección \( b \)

Sabemos que:

\[
t = mc + b
\]

Sustituyendo \( m = 0.5 \) y utilizando uno de los puntos dados, por ejemplo, \( t_1 = 55 \) °F y \( c_1 = 122 \):

\[
55 = 0.5(122) + b
\]

\[
55 = 61 + b \implies b = 55 - 61 = -6
\]

### Ecuación final

La ecuación que relaciona la temperatura \( t \) en términos del número de chirridos \( c \) por minuto es:

\[
t = 0.5c - 6
\]

### Estimación de la temperatura con chirridos en 20 segundos

Si se cuentan los chirridos durante 20 segundos, podemos estimar el número de chirridos por minuto multiplicando este número por 3 (ya que 60 segundos/20 segundos = 3). Llamemos \( c_{20} \) al número de chirridos contados en 20 segundos. Entonces:

\[
c = 3c_{20}
\]

Sustituyendo en la ecuación:

\[
t = 0.5(3c_{20}) - 6 = 1.5c_{20} - 6
\]

Esta es la ecuación para estimar la temperatura basada en el número de chirridos contados en 20 segundos.

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¿Te gustaría más detalles sobre estos pasos o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se interpretaría la ecuación si los chirridos disminuyen con el aumento de la temperatura?
2. ¿Qué suposiciones hacemos al considerar que la relación es lineal?
3. ¿Cómo afectaría una variación en los datos iniciales (temperatura o chirridos) a la pendiente \( m \)?
4. ¿Cómo se podría usar la ecuación para predecir chirridos a una temperatura no proporcionada inicialmente?
5. ¿Cómo se podría ajustar el modelo si se descubre que la relación no es perfectamente lineal?

**Tip:** Siempre es útil graficar los datos para visualizar la relación entre las variables antes de calcular una ecuación, ya que esto te permite verificar si la suposición de linealidad es válida.

Descubre cómo la temperatura afecta el número de chirridos por minuto de grillos en una relación casi lineal. Encuentra la ecuación que relaciona temperatura con chirridos y aprende a estimar la temperatura basándote en los chirridos contados en 20 segundos. Ideal para estudiantes de secundaria y bachillerato.

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