Los biólogos han observado que la tasa de chirridos que emiten 
los grillos de una determinada especie está relacionada con la 
temperatura, y la relación parece ser casi lineal. Un grillo 
produce 113 chirridos por minuto a 70F y 173 chirridos por 
minuto a 80F. 
 a) Encuentre una ecuación lineal que modele la temperatura T, 
en función del número N de chirridos por minuto.
 b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa? 
 c) Si los grillos están chirreando a 150 chirridos por minuto, 
estime la temperatura

Dado que la relación entre la tasa de chirridos \( N \) y la temperatura \( T \) es casi lineal, podemos usar la fórmula de una línea recta:

\[
T = mN + b
\]

donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( T \). Vamos a resolver cada apartado.

### a) Encontrar una ecuación lineal que modele \( T \) en función de \( N \)

Nos dan dos puntos que corresponden a las observaciones de los grillos:

- A 70°F, los grillos producen 113 chirridos por minuto, es decir: \( (N_1 = 113, T_1 = 70) \).
- A 80°F, los grillos producen 173 chirridos por minuto, es decir: \( (N_2 = 173, T_2 = 80) \).

Para encontrar la ecuación, primero hallamos la pendiente \( m \):

\[
m = \frac{T_2 - T_1}{N_2 - N_1} = \frac{80 - 70}{173 - 113} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}
\]

Ahora que tenemos la pendiente \( m = \frac{1}{6} \), usamos uno de los puntos para encontrar la intersección \( b \). Usaremos el punto \( (N_1 = 113, T_1 = 70) \):

\[
T_1 = mN_1 + b
\]

\[
70 = \frac{1}{6}(113) + b
\]

\[
70 = 18.83 + b
\]

\[
b = 70 - 18.83 = 51.17
\]

Por lo tanto, la ecuación lineal que relaciona la temperatura \( T \) con el número de chirridos por minuto \( N \) es:

\[
T = \frac{1}{6}N + 51.17
\]

### b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa?

La pendiente es \( m = \frac{1}{6} \). Esto significa que por cada aumento de 6 chirridos por minuto, la temperatura sube en 1°F. En otras palabras, la pendiente indica el cambio en la temperatura por cada aumento en la tasa de chirridos.

### c) Si los grillos están chirreando a 150 chirridos por minuto, estime la temperatura.

Usamos la ecuación encontrada en la parte (a):

\[
T = \frac{1}{6}(150) + 51.17
\]

\[
T = 25 + 51.17 = 76.17°F
\]

Por lo tanto, si los grillos están chirreando a 150 chirridos por minuto, la temperatura estimada es aproximadamente **76.17°F**.

---

¿Te gustaría que profundice en algún detalle o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta la pendiente a la sensibilidad del modelo a los cambios en el número de chirridos?
2. ¿Podría haber alguna inexactitud si la relación no fuera exactamente lineal?
3. ¿Qué pasaría si la pendiente fuera negativa? ¿Qué significaría en este contexto?
4. ¿Cómo encontraríamos la temperatura si el número de chirridos fuera más bajo que 113?
5. ¿Podríamos usar un enfoque similar para otro tipo de datos biológicos?

**Tip:** Al modelar datos reales, verificar la linealidad es clave para la precisión de la predicción. Si los datos no se ajustan bien a una línea recta, un modelo no lineal podría ser más adecuado.

Los biólogos han observado que la tasa de chirridos que emiten los grillos de una determinada especie está relacionada con la temperatura, y la relación parece ser casi lineal. Un grillo produce 113 chirridos por minuto a 70°F y 173 chirridos por minuto a 80°F.
 a) Encuentre una ecuación lineal que modele la temperatura T, en función del número N de chirridos por minuto.
 b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa?
 c) Si los grillos están chirreando a 150 chirridos por minuto, estime la temperatura.

Learn how to find a linear equation that models the relationship between the number of cricket chirps per minute and the temperature. This problem involves calculating the slope, finding the y-intercept, and using the equation to estimate the temperature when crickets chirp at 150 chirps per minute. Suitable for students in Grades 9-11.

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