funciones trigonometricas  sen,---hacer el f(X), domf, ranf, periodo y la grafica--lo mismo con cos, tan, csc, sec, cot

Las funciones trigonométricas fundamentales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) tienen propiedades y características específicas en términos de su definición, dominio, rango, periodo y sus gráficas. Vamos a analizar cada una de estas funciones:

### 1. Función Seno: \( f(x) = \sin(x) \)

- **Dominio (\(\text{dom} f\))**: Todos los números reales, es decir, \( \mathbb{R} \).
- **Rango (\(\text{ran} f\))**: \([-1, 1]\).
- **Periodo**: \(2\pi\).
- **Gráfica**: Es una onda sinusoidal que oscila entre -1 y 1.

### 2. Función Coseno: \( f(x) = \cos(x) \)

- **Dominio (\(\text{dom} f\))**: Todos los números reales, es decir, \( \mathbb{R} \).
- **Rango (\(\text{ran} f\))**: \([-1, 1]\).
- **Periodo**: \(2\pi\).
- **Gráfica**: Similar a la función seno, pero desplazada \(\frac{\pi}{2}\) unidades a la izquierda.

### 3. Función Tangente: \( f(x) = \tan(x) \)

- **Dominio (\(\text{dom} f\))**: Todos los números reales excepto \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\) donde \(n\) es un entero (donde la función no está definida).
- **Rango (\(\text{ran} f\))**: Todos los números reales, es decir, \( \mathbb{R} \).
- **Periodo**: \(\pi\).
- **Gráfica**: Tiene asíntotas verticales en \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\), y oscila entre \(-\infty\) y \(+\infty\).

### 4. Función Cosecante: \( f(x) = \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} \)

- **Dominio (\(\text{dom} f\))**: Todos los números reales excepto \(x = n\pi\), donde \(n\) es un entero (donde la función seno es cero).
- **Rango (\(\text{ran} f\))**: \((-\infty, -1] \cup [1, \infty)\).
- **Periodo**: \(2\pi\).
- **Gráfica**: Similar a una función seno invertida, con asíntotas verticales en \(x = n\pi\).

### 5. Función Secante: \( f(x) = \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \)

- **Dominio (\(\text{dom} f\))**: Todos los números reales excepto \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\), donde \(n\) es un entero (donde la función coseno es cero).
- **Rango (\(\text{ran} f\))**: \((-\infty, -1] \cup [1, \infty)\).
- **Periodo**: \(2\pi\).
- **Gráfica**: Similar a una función coseno invertida, con asíntotas verticales en \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\).

### 6. Función Cotangente: \( f(x) = \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \)

- **Dominio (\(\text{dom} f\))**: Todos los números reales excepto \(x = n\pi\), donde \(n\) es un entero (donde la función seno es cero).
- **Rango (\(\text{ran} f\))**: Todos los números reales, es decir, \( \mathbb{R} \).
- **Periodo**: \(\pi\).
- **Gráfica**: Tiene asíntotas verticales en \(x = n\pi\), y oscila entre \(-\infty\) y \(+\infty\).

¿Te gustaría que dibuje las gráficas para estas funciones, o necesitas más detalles específicos de alguna función?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el periodo de una función trigonométrica?
2. ¿Qué cambios ocurren en las gráficas de estas funciones si se modifica el periodo o la amplitud?
3. ¿Cómo afectan las transformaciones como traslación y reflexión a las gráficas de las funciones trigonométricas?
4. ¿Qué aplicaciones tienen las funciones trigonométricas en la vida real?
5. ¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas entre sí a través de las identidades trigonométricas?

**Tip**: Las funciones trigonométricas son periódicas, lo que significa que repiten sus valores en intervalos regulares. Esta propiedad es útil para modelar fenómenos cíclicos como las ondas y las vibraciones.

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Explora las propiedades fundamentales de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Aprende sobre su dominio, rango, periodo y cómo graficarlas con ejemplos detallados. Ideal para estudiantes de nivel secundario avanzado (Grades 10-12).

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