hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan como maximo 2 caras

Para resolver este problema, consideremos lo siguiente:

### **Conceptos clave:**
- **Moneda lanzada 5 veces:** Cada lanzamiento puede resultar en "cara" (C) o "cruz" (X).
- **Número total de posibles resultados:** Para 5 lanzamientos, hay \( 2^5 = 32 \) posibles secuencias de resultados.

### **Evento de interés:**
- **Queremos encontrar la probabilidad de obtener como máximo 2 caras.** Esto incluye las situaciones en las que se obtienen 0, 1 o 2 caras.

### **Cálculo de probabilidades:**

1. **Casos con 0 caras:**
   - Hay exactamente 1 secuencia donde todas son cruces: \( XXXXX \).
   - Número de secuencias: \( \binom{5}{0} = 1 \).

2. **Casos con 1 cara:**
   - Una única cara puede estar en cualquiera de las 5 posiciones.
   - Número de secuencias: \( \binom{5}{1} = 5 \).

3. **Casos con 2 caras:**
   - Dos caras pueden estar en cualquier par de las 5 posiciones.
   - Número de secuencias: \( \binom{5}{2} = 10 \).

**Suma de los casos favorables:**
- \( 1 + 5 + 10 = 16 \) secuencias tienen como máximo 2 caras.

### **Probabilidad:**
La probabilidad de obtener como máximo 2 caras es:

\[
\text{Probabilidad} = \frac{\text{Número de secuencias favorables}}{\text{Número total de secuencias}} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} = 0.5
\]

### **Respuesta final:**
La probabilidad de obtener como máximo 2 caras al lanzar una moneda 5 veces es **0.5** o **50%**.

¿Quieres más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras?
2. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si lanzaras la moneda 10 veces?
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 4 caras?
4. ¿Qué ocurre si la moneda está sesgada, es decir, si no es justa?
5. ¿Cómo se calcula la probabilidad de obtener una secuencia específica (como CCCXX)?

**Tip:** Para problemas de probabilidad binomial, la fórmula \( \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \) es fundamental para calcular probabilidades de obtener exactamente \( k \) éxitos en \( n \) intentos.

Explore the probability of getting at most 2 heads when flipping a coin 5 times. Includes step-by-step calculations using binomial coefficients and probability formulas. Suitable for Grades 9-12.

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