un tiro al blanco tiene 10 caballos enumerados que giran. si acierta a uno de ellos se enciende una luz con el numero del caballo. tiras 3 veces, de cuantas maneras se pueden encender las luces? y si el primer tiro no da a ningun caballo'

Para resolver este problema, debemos considerar el número de posibles resultados de los tiros, tanto cuando se acierta como cuando no se acierta ningún caballo.

### **1. Casos donde todos los tiros aciertan un caballo:**

- **Número total de caballos:** 10
- **Número de tiros:** 3

Cada tiro puede dar en cualquiera de los 10 caballos, y como los caballos están enumerados y no hay restricciones, las luces encendidas pueden repetirse. Así que el número total de maneras de encender las luces es:

\[
10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000
\]

Esto se debe a que cada tiro tiene 10 posibles resultados y se hacen 3 tiros.

### **2. Casos donde el primer tiro no da a ningún caballo:**

Si el primer tiro no acierta a ningún caballo, hay 0 luces encendidas en ese tiro.

- **Primer tiro:** 1 forma de fallar (no enciende ninguna luz)
- **Segundo y tercer tiro:** Cada uno de estos tiros puede acertar a cualquiera de los 10 caballos.

Entonces, las formas de encender las luces en este escenario son:

\[
1 \times 10 \times 10 = 100
\]

### **Conclusiones:**

- **Si todos los tiros aciertan a un caballo:** Hay **1000** maneras de encender las luces.
- **Si el primer tiro no acierta a ningún caballo:** Hay **100** maneras de encender las luces.

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre alguno de estos casos o tienes alguna otra pregunta?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué pasaría si el número de tiros fuera diferente?
2. ¿Cómo cambiaría la solución si los caballos estuvieran en posiciones fijas?
3. ¿Cómo se calcularía si el segundo tiro también pudiera fallar?
4. ¿Y si ningún tiro pudiera fallar?
5. ¿Cómo afecta la probabilidad de fallo a las combinaciones posibles?

**Tip:** Cuando trabajas con combinaciones y permutaciones, es útil identificar si los eventos son independientes y si el orden importa para definir la fórmula adecuada.

Explore the mathematical problem of determining the number of ways to light up horse numbers in a shooting game scenario. Understand scenarios where all shots hit a horse and where the first shot misses, impacting the total combinations. Suitable for Grades 7-9.

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