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Este problema corresponde a un ejercicio de lanzamiento de proyectiles, donde una esfera es lanzada desde un punto \( A \) con una velocidad inicial de \( 50 \, \text{m/s} \) en un ángulo de \( 37^\circ \) respecto a la horizontal, y luego impacta en el punto \( B \) a un ángulo de \( 45^\circ \) respecto a la vertical. Debemos encontrar la altura \( h \) desde la cual se lanzó la esfera.

Para resolverlo paso a paso:

### Paso 1: Descomposición de la velocidad inicial
Descompondremos la velocidad inicial en sus componentes horizontal (\( v_{0x} \)) y vertical (\( v_{0y} \)).

\[
v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 50 \cdot \cos(37^\circ)
\]
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 50 \cdot \sin(37^\circ)
\]

Los valores aproximados de los ángulos son:
- \( \cos(37^\circ) \approx 0.7986 \)
- \( \sin(37^\circ) \approx 0.6018 \)

Entonces:

\[
v_{0x} = 50 \cdot 0.7986 = 39.93 \, \text{m/s}
\]
\[
v_{0y} = 50 \cdot 0.6018 = 30.09 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Determinar el tiempo de vuelo
Sabemos que en el punto \( B \), el ángulo de impacto es de \( 45^\circ \), lo que significa que las componentes horizontal y vertical de la velocidad en \( B \) son iguales. La componente horizontal de la velocidad no cambia, por lo que \( v_x = v_{0x} = 39.93 \, \text{m/s} \). 

Como el ángulo de impacto en \( B \) es \( 45^\circ \), la velocidad vertical en \( B \) también será \( 39.93 \, \text{m/s} \), pero en sentido negativo (hacia abajo).

Usamos la ecuación de la velocidad en el eje vertical para encontrar el tiempo de vuelo. La ecuación es:

\[
v_y = v_{0y} - g \cdot t
\]

Sabemos que \( v_y = -39.93 \, \text{m/s} \) y que \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). Sustituyendo:

\[
-39.93 = 30.09 - 10 \cdot t
\]

Despejamos \( t \):

\[
-39.93 - 30.09 = -10 \cdot t
\]
\[
t = \frac{-70.02}{-10} = 7.002 \, \text{segundos}
\]

### Paso 3: Calcular la altura \( h \)
Utilizamos la ecuación de desplazamiento vertical para calcular la altura \( h \). La ecuación es:

\[
y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
\]

Sustituyendo los valores:

\[
h = 30.09 \cdot 7.002 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (7.002)^2
\]
\[
h = 210.63 - 5 \cdot 49.03
\]
\[
h = 210.63 - 245.15
\]
\[
h = -34.52 \, \text{m}
\]

Como obtenemos un valor negativo, esto indica que la altura del punto \( A \) es menor en magnitud que el nivel donde está el punto \( B \), por lo que este valor absoluto indica que \( h = 35 \, \text{m} \), que corresponde a la opción **C**.

### Conclusión:
La altura \( h \) desde la cual fue lanzada la esfera es **35 metros**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta? 

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambia el tiempo de vuelo si el ángulo de lanzamiento fuera mayor?
2. ¿Cómo afectaría un valor de \( g \) más bajo, como en la Luna, al problema?
3. ¿Qué pasaría si el ángulo de impacto en \( B \) fuera \( 30^\circ \)?
4. ¿Qué importancia tiene la conservación de la velocidad horizontal en este tipo de problemas?
5. ¿Cómo se podría calcular la distancia horizontal recorrida por la esfera?

**Tip:** Recuerda que la velocidad horizontal en un lanzamiento de proyectiles se mantiene constante si no hay resistencia del aire.

Una esfera fue lanzada desde A y luego impacta en B, tal como se muestra. Calcule h (g = 10 m/s²)

Learn how to solve a projectile motion problem involving an object launched at an angle of 37° with a velocity of 50 m/s, impacting at a different height. This detailed step-by-step solution uses key kinematic formulas and concepts from trigonometry to find the height h.

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