Num lote com 200 vacinas foram escolhidas, ao acaso, 5 unidades para serem inspecionadas. Sabe-se que o índice de produção de vacinas com defeito é de 5%. Admitindo extrações com reposição, calcular a probabilidade de que a amostra seja formada só por: a) Vacinas com defeitos;    b) Vacinas boas.  

Vamos resolver o problema considerando que as vacinas são retiradas com reposição, o que significa que a probabilidade de cada vacina ter defeito ou ser boa permanece constante a cada retirada.

### Dados:
- Número total de vacinas no lote: 200
- Número de vacinas escolhidas para inspeção: 5
- Índice de vacinas com defeito: 5% (ou seja, 0,05)
- Índice de vacinas boas: 95% (ou seja, 0,95)

### a) Probabilidade de que a amostra seja formada só por vacinas com defeitos

Para que todas as 5 vacinas sejam defeituosas, cada uma das 5 retiradas deve resultar em uma vacina defeituosa. A probabilidade de isso ocorrer é o produto das probabilidades de cada retirada individual resultar em uma vacina defeituosa:

\[
P(\text{todas defeituosas}) = (0,05)^5
\]

Calculando:

\[
P(\text{todas defeituosas}) = 0,05^5 = 0,0000003125 = 3,125 \times 10^{-7}
\]

Então, a probabilidade é \(3,125 \times 10^{-7}\), ou aproximadamente 0,00003125%.

### b) Probabilidade de que a amostra seja formada só por vacinas boas

Da mesma forma, para que todas as 5 vacinas sejam boas, a probabilidade de isso ocorrer é o produto das probabilidades de cada retirada individual resultar em uma vacina boa:

\[
P(\text{todas boas}) = (0,95)^5
\]

Calculando:

\[
P(\text{todas boas}) = 0,95^5 \approx 0,7737809375 \approx 77,38\%
\]

Portanto, a probabilidade de todas as vacinas na amostra serem boas é aproximadamente 77,38%.

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Deseja mais detalhes sobre os cálculos ou tem alguma outra pergunta?

Aqui estão 5 questões relacionadas:

1. Como calcular a probabilidade de encontrar exatamente uma vacina defeituosa na amostra?
2. Como essa probabilidade mudaria se as retiradas fossem sem reposição?
3. Como calcular a média e a variância do número de vacinas defeituosas na amostra?
4. Qual a probabilidade de haver pelo menos uma vacina defeituosa na amostra?
5. Como o tamanho da amostra afeta a probabilidade de encontrar uma vacina defeituosa?

**Dica:** A probabilidade em experimentos com reposição permanece constante para cada evento, simplificando os cálculos probabilísticos.

Num lote com 200 vacinas foram escolhidas, ao acaso, 5 unidades para serem inspecionadas. Sabe-se que o índice de produção de vacinas com defeito é de 5%. Admitindo extrações com reposição, calcular a probabilidade de que a amostra seja formada só por: a) Vacinas com defeitos; b) Vacinas boas.

Calculate the probability that a randomly selected sample of 5 vaccines from a lot of 200, with a 5% defect rate, will consist entirely of defective or entirely of good vaccines. This problem explores probability concepts, independent events, and the multiplication rule. Suitable for students in Grades 10-12.

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