Hay una competencia de pesca el fin de semana en la que Sebastián participa cada año. Hay muchos otros botes de pesca que participan en esta competencia. Sebastián capturó 25 peces en la competencia este año. Entre todos los competidores la media de la cantidad de peces capturados este año fue 43  peces y la desviación estándar fue 7 peces.

(a)
Hallar la puntuación estándar de la cantidad de peces que Sebastián capturó en relación con la cantidad de peces capturados por todos los competidores. Redondear su respuesta a dos lugares decimales.
(b)
Llenar los blancos para interpretar la puntuación estándar de la cantidad de peces que Sebastián capturó. Asegúrese de expresar su respuesta en términos de un número positivo de desviaciones estándar.
La cantidad de peces que Sebastián capturó estuvo 
 desviaciones estándar  de la media de la cantidad de peces capturados por todos los competidores.

Para resolver este problema de puntuación estándar, aplicaremos la fórmula del **puntaje z** (o puntuación estándar), que mide cuántas desviaciones estándar un valor está por encima o por debajo de la media. La fórmula es:

\[
z = \frac{x - \mu}{\sigma}
\]

Donde:
- \( z \) es la puntuación estándar,
- \( x \) es el valor observado (en este caso, la cantidad de peces capturados por Sebastián),
- \( \mu \) es la media (promedio) de la cantidad de peces capturados por todos los competidores,
- \( \sigma \) es la desviación estándar de la cantidad de peces capturados por todos los competidores.

### (a) Hallar la puntuación estándar de Sebastián:

Datos proporcionados:
- \( x = 25 \) peces (cantidad de peces capturados por Sebastián),
- \( \mu = 43 \) peces (media de la cantidad de peces capturados por todos los competidores),
- \( \sigma = 7 \) peces (desviación estándar).

Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
z = \frac{25 - 43}{7}
\]

Calculemos el valor.### (a) La puntuación estándar de la cantidad de peces que Sebastián capturó es \( z = -2.57 \), redondeado a dos decimales.

### (b) Interpretación de la puntuación estándar:
La puntuación estándar de \( -2.57 \) indica que la cantidad de peces que Sebastián capturó estuvo 2.57 desviaciones estándar **por debajo** de la media de la cantidad de peces capturados por todos los competidores.

Para llenar el espacio en blanco, la respuesta sería:

**La cantidad de peces que Sebastián capturó estuvo 2.57 desviaciones estándar por debajo de la media de la cantidad de peces capturados por todos los competidores.**

### ¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué indica una puntuación estándar positiva en comparación con una negativa?
2. ¿Cómo se calcula la desviación estándar en un conjunto de datos?
3. ¿Por qué es importante la puntuación estándar en la estadística?
4. ¿Qué otros ejemplos de la vida real utilizan la puntuación estándar?
5. ¿Cómo interpretarías una puntuación estándar de 0?

**Tip:** La puntuación estándar es útil para comparar datos de diferentes conjuntos, permitiendo ver qué tan lejos está un valor de la media en términos relativos, independientemente de las unidades del conjunto de datos.

Learn how to calculate the standard score (Z-score) for Sebastian's fish catch in a fishing competition. Sebastian caught 25 fish, while the average catch for all competitors was 43 fish with a standard deviation of 7 fish. Understand the statistical concept of Z-score and its application in comparing data points. Suitable for students in Grades 10-12.

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