Una empresa minera utiliza un estanque rectangular de 1.296 m3 para depositar los residuos 
químicos de los procesos de extracción. En este estanque la profundidad es el doble del 
ancho y el largo es el triple del ancho. ¿Cuál es la profundidad del estanque? 
Recuerde que el volumen de un rectángulo es largo por ancho y por alto 

Para resolver este problema, necesitamos encontrar las dimensiones del estanque utilizando la información proporcionada y la fórmula para el volumen de un prisma rectangular.

### Datos del problema:
- Volumen del estanque: \( V = 1296 \, \text{m}^3 \)
- Profundidad (\( h \)) es el doble del ancho (\( w \)): \( h = 2w \)
- Largo (\( l \)) es el triple del ancho: \( l = 3w \)

### Fórmula para el volumen de un prisma rectangular:
\[
V = l \times w \times h
\]

Sustituyendo las relaciones dadas en la fórmula del volumen:
\[
1296 = (3w) \times w \times (2w)
\]

### Simplifiquemos la ecuación:
\[
1296 = 3w \times w \times 2w
\]
\[
1296 = 6w^3
\]

### Despejamos \( w^3 \):
\[
w^3 = \frac{1296}{6} = 216
\]

### Ahora, calculemos \( w \):
\[
w = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{m}
\]

### Finalmente, calculemos la profundidad (\( h \)):
\[
h = 2w = 2 \times 6 = 12 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, la profundidad del estanque es **12 metros**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se calcula el volumen de diferentes prismas?
2. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cúbicas en geometría?
3. ¿Qué relación hay entre las dimensiones y el volumen en sólidos rectangulares?
4. ¿Cómo se utiliza el teorema de Pitágoras en problemas de volumen?
5. ¿Qué métodos existen para resolver ecuaciones de tercer grado?

**Tip:** Cuando trabajes con volúmenes y dimensiones, es útil identificar relaciones entre las variables antes de sustituir en la fórmula del volumen.

Learn how to find the depth of a rectangular tank using its volume and geometric relationships. This problem involves calculating dimensions based on given volume and relationships between width, length, and depth. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation