en una carretera pasan en promedio 35 autos por hora. Determina la probabilidad de que circulen entre 37 autos por hora

Para resolver este problema, necesitamos utilizar el modelo de distribución de Poisson, que es apropiado para situaciones donde estamos contando el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo fijo. La fórmula de la distribución de Poisson es:

\[
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
\]

Donde:
- \( \lambda \) es el promedio de autos que pasan por hora (en este caso, 35).
- \( k \) es el número de autos para el que queremos calcular la probabilidad.
- \( e \) es la base de los logaritmos naturales, aproximadamente 2.71828.

Para encontrar la probabilidad de que circulen exactamente 37 autos en una hora, calculamos \( P(X = 37) \):

\[
P(X = 37) = \frac{e^{-35} \cdot 35^{37}}{37!}
\]

Vamos a calcular este valor:

\[
P(X = 37) = \frac{e^{-35} \cdot 35^{37}}{37!}
\]

Después de realizar los cálculos, se obtiene:

\[
P(X = 37) \approx 0.0662
\]

Esto significa que la probabilidad de que circulen exactamente 37 autos en una hora es aproximadamente 6.62%.

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el valor de \( \lambda \) en la distribución de Poisson?
2. ¿Cómo calcularías la probabilidad de que circulen menos de 30 autos por hora?
3. ¿Cómo se aplica la distribución de Poisson en otros contextos?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una distribución de Poisson y una distribución normal?
5. ¿Cómo se podría usar la distribución de Poisson para modelar la llegada de clientes en una tienda?

**Tip:** La distribución de Poisson es ideal para modelar situaciones donde ocurren eventos aleatorios en un intervalo fijo de tiempo o espacio.

Explore how to calculate the probability of a specific number of cars passing on a road using the Poisson distribution. Detailed step-by-step solution with a focus on λ = 35 and finding P(X = 37). Ideal for advanced high school students and beyond.

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