parallélogramme de sommets N,O,I et R etde centre E tel que OR=5.4cm, l'angle OEI=80 degrés et ON=1.5cm

Pour résoudre ce problème avec le parallélogramme de sommets \( N \), \( O \), \( I \) et \( R \), et de centre \( E \), voici les informations données et comment les interpréter.

### Informations :
1. \( OR = 5.4 \, \text{cm} \) : C'est la longueur d'une diagonale, ou d'un segment entre deux sommets opposés.
2. \( \angle OEI = 80^\circ \) : C'est l'angle entre les diagonales \( OE \) et \( EI \), avec \( E \) comme centre du parallélogramme.
3. \( ON = 1.5 \, \text{cm} \) : C'est la longueur d'un côté du parallélogramme.

### Détails :
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Le point \( E \), centre du parallélogramme, est donc le point d'intersection des diagonales. Nous avons les éléments suivants :
- \( O \), \( N \), \( I \) et \( R \) sont les sommets du parallélogramme.
- La diagonale \( OR \) mesure \( 5.4 \, \text{cm} \), ce qui implique que la distance \( OE = ER = 2.7 \, \text{cm} \) (la moitié de \( OR \)).
- L’angle \( OEI \) entre les deux demi-diagonales \( OE \) et \( EI \) est de \( 80^\circ \).
- \( ON \), un côté du parallélogramme, mesure \( 1.5 \, \text{cm} \).

### Étapes de résolution :
1. On sait que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, donc \( E \) est le milieu de \( OR \) et de \( IN \).
2. Les angles internes et les propriétés des parallélogrammes peuvent être utilisés pour calculer les autres angles et côtés du parallélogramme, en tenant compte de l'angle \( \angle OEI = 80^\circ \).
3. En utilisant la loi des cosinus et des sinus, il est possible de déterminer d'autres longueurs, comme la longueur de la diagonale \( IN \), ainsi que les autres angles du parallélogramme.

Voulez-vous que je vous aide à calculer des longueurs spécifiques ou à résoudre des angles supplémentaires en fonction des informations données ?

### Questions relatives :
1. Quel est le périmètre du parallélogramme ?
2. Comment calculer l'aire du parallélogramme avec ces données ?
3. Quelles sont les coordonnées de \( N \), \( O \), \( I \), \( R \) si l'on place \( O \) à l'origine ?
4. Comment déterminer la longueur de \( EI \) à partir de \( \angle OEI \) ?
5. Quelle est la relation entre l'angle \( \angle OEI \) et les autres angles du parallélogramme ?

### Astuce :
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux, et les côtés opposés sont également de même longueur.

parallélogramme de sommets N,O,I et R et de centre E tel que OR=5.4cm, l'angle OEI=80 degrés et ON=1.5cm

Explore how to solve the geometry problem of a parallelogram with vertices N, O, I, R, and center E. Given OR = 5.4 cm, ON = 1.5 cm, and the angle OEI = 80°, learn to calculate diagonals, angles, and more using properties of parallelograms and the law of cosines. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation