 En la siguiente figura se tienen un triángulo equilátero y dos pentágonos regulares conectados en un vértice, tal que un vértice de cada uno toca uno de los lados del triángulo. Si el ángulo azul es de 90º, encuentra el valor del ángulo verde, cuya medida es la mitad que el ángulo rojo.

Para resolver este problema, sigamos estos pasos:

1. **Identificación de ángulos en el triángulo equilátero**:
   - Sabemos que en un triángulo equilátero todos los ángulos son de \(60^\circ\).

2. **Ángulos en los pentágonos regulares**:
   - En un pentágono regular, cada ángulo interior es de \(108^\circ\). Esto es porque la suma de los ángulos interiores de un pentágono es \(540^\circ\) y al ser regular, se dividen equitativamente entre los 5 ángulos: 
   \[
   \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ.
   \]

3. **Relación entre ángulos**:
   - El ángulo azul es de \(90^\circ\).
   - Se nos dice que el ángulo verde es la mitad del ángulo rojo.

Ahora podemos descomponer el problema en términos de los ángulos en torno a un vértice. Llamemos:

- \( \alpha \) al ángulo verde.
- \( 2\alpha \) al ángulo rojo, ya que el ángulo verde es la mitad del ángulo rojo.

Considerando que la suma de los ángulos en un punto debe ser \(360^\circ\), y sabiendo que el ángulo azul es \(90^\circ\), podemos escribir la ecuación siguiente para los ángulos en torno al vértice común donde se unen los lados del triángulo y los pentágonos:

\[
90^\circ + 108^\circ + 108^\circ + \alpha + 2\alpha = 360^\circ.
\]

4. **Resolución de la ecuación**:
   Simplificamos la ecuación:

\[
306^\circ + 3\alpha = 360^\circ.
\]

\[
3\alpha = 54^\circ.
\]

\[
\alpha = 18^\circ.
\]

Por lo tanto, el valor del **ángulo verde es \(18^\circ\)**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el ángulo interior de un polígono regular?
2. ¿Qué relación existe entre los ángulos internos y externos de un polígono?
3. ¿Cómo se determina el ángulo formado en el vértice de un triángulo equilátero?
4. ¿Qué ocurre con las sumas de ángulos en un punto?
5. ¿Cómo afecta la simetría en la resolución de problemas geométricos?

**Tip**: Cuando trabajes con polígonos regulares, recuerda que la simetría y las propiedades angulares son herramientas clave para resolver problemas complejos.

Explore the solution to a geometric problem involving an equilateral triangle and two regular pentagons connected at a vertex. Learn how to determine the value of the green angle, which is half the red angle, given that the blue angle measures 90 degrees. This problem includes concepts of geometry, polygons, and angles, suitable for high school students.

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