Se instauró una fábrica de pinturas a la que llamaron TOMEX, produce pinturas para el interior y para el exterior. 
La pintura para exteriores requiere 6 toneladas de carbonato de calcio y 1 de resina y la pintura para interiores requiere 4 toneladas y 2 respectivamente. 
Cada tonelada de pintura para exteriores genera 5 mil pesos de ganancia y 4 mil las de interiores. 
En el almacén tienen 24 toneladas de carbonato de calcio y 6 de resina. 
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor de 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. 
También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. 
La empresa desea determinar la mezcla óptima de productos para exterior e interior que maximice la utilidad diaria total. 
 
 


Este problema se puede resolver utilizando un **modelo de programación lineal**. Nuestro objetivo es maximizar la utilidad diaria total, considerando las restricciones de recursos y de demanda del mercado.

### Definición de variables:
- \( x_1 \): Cantidad de toneladas de pintura para exteriores producida al día.
- \( x_2 \): Cantidad de toneladas de pintura para interiores producida al día.

### Función objetivo:
Queremos **maximizar la utilidad diaria total**:
\[
Z = 5000x_1 + 4000x_2
\]
Donde:
- Cada tonelada de pintura para exteriores genera 5,000 pesos de ganancia.
- Cada tonelada de pintura para interiores genera 4,000 pesos de ganancia.

### Restricciones:
1. **Disponibilidad de carbonato de calcio**: El exterior requiere 6 toneladas y el interior requiere 4 toneladas. El almacén tiene un total de 24 toneladas:
\[
6x_1 + 4x_2 \leq 24
\]
2. **Disponibilidad de resina**: El exterior requiere 1 tonelada y el interior 2 toneladas. El almacén tiene un total de 6 toneladas:
\[
x_1 + 2x_2 \leq 6
\]
3. **Demanda del mercado para pintura interior**: La demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que la demanda de exteriores más 1 tonelada:
\[
x_2 \leq x_1 + 1
\]
4. **Demanda máxima de pintura para interiores**: La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas:
\[
x_2 \leq 2
\]
5. **No se pueden producir cantidades negativas**:
\[
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\]

### Resumen del modelo:
Maximizar:
\[
Z = 5000x_1 + 4000x_2
\]
Sujeto a las restricciones:
\[
\begin{align*}
6x_1 + 4x_2 & \leq 24 \\
x_1 + 2x_2 & \leq 6 \\
x_2 & \leq x_1 + 1 \\
x_2 & \leq 2 \\
x_1 & \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\end{align*}
\]

Con este planteamiento podemos resolver el sistema gráficamente o utilizando métodos numéricos (simplex) para encontrar la combinación óptima de \( x_1 \) y \( x_2 \) que maximiza la utilidad.

¿Te gustaría que resolviera este sistema usando un método específico o que profundizara en los pasos? 

Aquí hay algunas preguntas que podrías explorar:

1. ¿Qué es la programación lineal y cómo se aplica en este tipo de problemas?
2. ¿Cómo se resolvería gráficamente este problema?
3. ¿Qué es el método simplex y cómo puede aplicarse para maximizar la utilidad?
4. ¿Qué impacto tendría si hubiera más recursos disponibles (carbonato de calcio o resina)?
5. ¿Cómo cambiaría el modelo si la demanda de interiores no fuera limitada a 2 toneladas?

**Tip**: Siempre verifica las restricciones de recursos y demanda antes de plantear la función objetivo en problemas de programación lineal.

Se instauró una fábrica de pinturas a la que llamaron TOMEX, produce pinturas para el interior y para el exterior. La pintura para exteriores requiere 6 toneladas de carbonato de calcio y 1 de resina y la pintura para interiores requiere 4 toneladas y 2 respectivamente. Cada tonelada de pintura para exteriores genera 5 mil pesos de ganancia y 4 mil las de interiores. En el almacén tienen 24 toneladas de carbonato de calcio y 6 de resina. Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor de 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. La empresa desea determinar la mezcla óptima de productos para exterior e interior que maximice la utilidad diaria total.

Maximize daily profits for TOMEX paint factory by solving a linear programming problem. This optimization problem considers constraints on raw materials, market demand, and product mix. Learn how to apply linear programming methods to maximize utility in a factory setting.

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