Dadas as matrizes A = (aij)2 x 2, tal que aij = i + 2j, e B = (bij)2 x 2, tal que bij = 2i – j, é correto afirmar que o determinante da matriz C, sendo C = A + B, marque com um x o resultado correto:         (  )-3 , ( )5, ( )2,  ( )3, ( )4

Primeiro, vamos determinar as matrizes \( A \) e \( B \) com base nas fórmulas dadas:

### Matriz \( A = (a_{ij})_{2 \times 2} \) onde \( a_{ij} = i + 2j \):

\[
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix} 
= \begin{pmatrix}
1 + 2(1) & 1 + 2(2) \\
2 + 2(1) & 2 + 2(2)
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
3 & 5 \\
4 & 6
\end{pmatrix}
\]

### Matriz \( B = (b_{ij})_{2 \times 2} \) onde \( b_{ij} = 2i - j \):

\[
B = \begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
2(1) - 1 & 2(1) - 2 \\
2(2) - 1 & 2(2) - 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
3 & 2
\end{pmatrix}
\]

### Agora, vamos calcular a matriz \( C = A + B \):

\[
C = \begin{pmatrix}
3 & 5 \\
4 & 6
\end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
3 & 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
3 + 1 & 5 + 0 \\
4 + 3 & 6 + 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
4 & 5 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
\]

### Finalmente, vamos calcular o determinante da matriz \( C \):

\[
\text{Det}(C) = \begin{vmatrix}
4 & 5 \\
7 & 8
\end{vmatrix} = (4 \times 8) - (5 \times 7) = 32 - 35 = -3
\]

Portanto, o determinante da matriz \( C \) é \(\boxed{-3}\).

---

Você tem alguma dúvida ou gostaria de mais detalhes? 

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como calcular o determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \)?
2. O que acontece com o determinante quando somamos duas matrizes?
3. Como as fórmulas para \( a_{ij} \) e \( b_{ij} \) influenciam a matriz resultante?
4. Como resolver um sistema linear usando determinantes?
5. Quais são as propriedades importantes dos determinantes em álgebra linear?

**Dica:** Quando somamos duas matrizes e depois calculamos o determinante, não podemos simplesmente somar os determinantes individuais das matrizes, pois a operação de adição das matrizes não é distributiva em relação ao determinante.

Learn how to calculate the determinant of matrix C, where C = A + B, using matrices A and B defined by specific formulas. Detailed step-by-step solution covering matrix operations and determinant calculation. Suitable for advanced high school students and beyond.

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