
Responde las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la siguiente información.

El crecimiento de una población de bacterias está modelado mediante la expresión B(t)=0,15e2t
, donde t
 es el tiempo en horas y B(t)
 la cantidad de bacterias. 

Con base en la información suministrada se puede afirmar que el modelo equivalente en función del tiempo es

A.

t=ln(2tB(t))
B.

t=10ln(B(t))3
C.

t=ln(20eB(t)3)
D.

t=ln(20B(t)3)2

Vamos a analizar la ecuación dada para el crecimiento de la población de bacterias, que es \( B(t) = 0.15e^{2t} \).

La tarea consiste en encontrar un modelo equivalente en función de \( t \), es decir, una expresión donde \( t \) esté despejada en términos de \( B(t) \).

### Paso 1: Despejar \( t \)
Empezamos despejando \( t \) en la ecuación \( B(t) = 0.15e^{2t} \).

\[
B(t) = 0.15e^{2t}
\]

Dividimos ambos lados por 0.15:

\[
\frac{B(t)}{0.15} = e^{2t}
\]

Tomamos el logaritmo natural en ambos lados para despejar \( t \):

\[
\ln\left(\frac{B(t)}{0.15}\right) = \ln\left(e^{2t}\right)
\]

Sabemos que \( \ln(e^{2t}) = 2t \), así que:

\[
\ln\left(\frac{B(t)}{0.15}\right) = 2t
\]

Dividimos ambos lados entre 2:

\[
t = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{B(t)}{0.15}\right)
\]

### Paso 2: Comparar con las opciones
Ahora, comparamos esta expresión con las opciones dadas:

**A. \( t = \ln(2tB(t)) \)**  
Esta opción no es equivalente, porque no sigue la estructura derivada.

**B. \( t = 10\ln(B(t))^3 \)**  
Esta opción tampoco es equivalente a lo que obtuvimos.

**C. \( t = \ln(20eB(t)^3) \)**  
Esta opción tiene una forma diferente a la nuestra.

**D. \( t = \ln\left(\frac{20B(t)^3}{2}\right) \)**  
Esta opción tampoco coincide.

### Conclusión
Ninguna de las opciones proporcionadas coincide exactamente con el modelo que despejamos.

Por lo tanto, es probable que haya un error en las opciones o en la formulación del problema. Sin embargo, de acuerdo con la metodología de despeje, la expresión correcta sería \( t = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{B(t)}{0.15}\right) \), y ninguna de las opciones coincide exactamente con esto.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se puede interpretar la constante 0.15 en el modelo dado?
2. ¿Qué representa la tasa de crecimiento en este modelo?
3. ¿Cómo afectaría el cambio en la tasa de crecimiento a la expresión de \( B(t) \)?
4. ¿Cómo se comporta \( B(t) \) cuando \( t \) tiende a infinito?
5. ¿Podría este modelo aplicarse a otros contextos, como el crecimiento de una población humana?

**Tip:** Al despejar una variable, siempre es útil revisar la operación inversa que nos permite invertir la expresión original.

Aprende cómo resolver el modelo de crecimiento exponencial de bacterias dado por B(t) = 0.15e^(2t). Este problema incluye despejar para t en términos de B(t), utilizando propiedades de funciones exponenciales y logaritmos naturales. Adecuado para estudiantes de nivel educativo avanzado en secundaria.

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