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Le document contient un extrait d'exercice en climatologie basé sur l'élévation du niveau des mers et des océans, modélisé à partir d'une fonction affine. Voici une interprétation du contenu et les réponses demandées :

1. **Déterminer \( f(1) \), \( f(2) \) et \( f(3) \) et interpréter ces résultats dans le contexte :**

   La fonction \( f(x) \) est modélisée comme une fonction affine, où \( f(x) \) représente l'augmentation, en millimètres, du niveau moyen des mers et océans en fonction du temps écoulé en années après 2022. L'énoncé indique que le niveau des mers augmente en moyenne de 3,2 mm par an, donc la pente de la fonction affine est 3,2. Nous avons donc :
   \[
   f(x) = 3,2x
   \]
   - \( f(1) = 3,2 \times 1 = 3,2 \) mm (augmentation après 1 an)
   - \( f(2) = 3,2 \times 2 = 6,4 \) mm (augmentation après 2 ans)
   - \( f(3) = 3,2 \times 3 = 9,6 \) mm (augmentation après 3 ans)
   
   **Interprétation** : Chaque année qui passe, le niveau des mers augmente de 3,2 mm. Après 1 an, l'augmentation est de 3,2 mm, après 2 ans elle est de 6,4 mm, et après 3 ans elle est de 9,6 mm.

2. **Donner l’expression de la fonction \( f \) :**

   Comme expliqué, la fonction affine qui modélise l’augmentation est donnée par :
   \[
   f(x) = 3,2x
   \]
   où \( x \) est le nombre d'années écoulées après 2022, et \( f(x) \) est l'augmentation du niveau des mers en millimètres.

3. **Calculer la hausse moyenne du niveau des mers et océans à la fin du premier trimestre 2030, puis au milieu de l’année 2050 :**

   - Fin du premier trimestre 2030 correspond à \( x = 8,25 \) années (2022 + 8,25 ans, car un trimestre équivaut à 0,25 année).
     \[
     f(8,25) = 3,2 \times 8,25 = 26,4 \text{ mm}
     \]
   - Milieu de l’année 2050 correspond à \( x = 28,5 \) années (2022 + 28,5 ans).
     \[
     f(28,5) = 3,2 \times 28,5 = 91,2 \text{ mm}
     \]

4. **Vérifier si la modélisation est compatible avec le rapport du GIEC 2022 (hausse estimée entre 26 et 77 cm d'ici 2100) :**

   Le modèle donne \( f(x) = 3,2x \). En 2100, il s'écoule \( x = 78 \) années :
   \[
   f(78) = 3,2 \times 78 = 249,6 \text{ mm} = 24,96 \text{ cm}
   \]
   Ce résultat est en dessous de la fourchette estimée par le GIEC (entre 26 et 77 cm). La modélisation initiale ne correspond donc pas aux estimations plus élevées du GIEC.

5. **(a) Calcul de l’augmentation annuelle moyenne selon un autre modèle estimant une hausse de 65 cm d’ici 2100 :**

   En 2100, il y a 78 ans entre 2022 et 2100, donc :
   \[
   \text{Augmentation annuelle moyenne} = \frac{650 \, \text{mm}}{78 \, \text{ans}} \approx 8,33 \, \text{mm/an}
   \]

   **(b) Nouvelle fonction affine \( g \) :**
   La fonction affine modélisant cette nouvelle augmentation est :
   \[
   g(x) = 8,33x
   \]

**Questions supplémentaires** :
1. Comment la fonction affine \( f(x) = 3,2x \) peut-elle être ajustée pour mieux correspondre aux estimations du GIEC ?
2. Quels autres facteurs climatiques pourraient influencer cette augmentation ?
3. Quelles sont les principales conséquences de l'augmentation du niveau des mers sur les écosystèmes côtiers ?
4. Comment la fonte des glaces polaires contribue-t-elle à l'élévation du niveau des océans ?
5. Quelle est la précision des modèles utilisés pour prévoir les augmentations du niveau des mers à long terme ?

**Astuce** : Les fonctions affines sont souvent utilisées dans la modélisation des phénomènes à variation linéaire. Pour les phénomènes plus complexes, il peut être utile d’explorer des modèles quadratiques ou exponentiels pour capturer des accélérations possibles.

Dans un article de la revue National Geographic paru en 2022, on peut lire que chaque année, le niveau des mers et océans augmente en moyenne de 3,2 mm. À partir de cette information, on modélise l'élévation du niveau des mers et océans par une fonction affine f où f(x) représente l'augmentation, en mm, du niveau moyen des mers et océans et x le temps écoulé en années à compter de 2022. Déterminer f(1), f(2) et f(3) et interpréter ces résultats dans le contexte. Donner l’expression de la fonction f. Calculer la hausse moyenne du niveau des mers et océans à la fin du premier trimestre 2030 puis au milieu de l’année 2050.

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