en un supermercado, el costo de cuatro manzanas es $x; dos peras,$2500; y una naranja $z. si Manuel cancela con un billete de $ 20000 la compra de 8 manzanas, 6 peras y 4 naranjas. ¿cual es la expresión simplificada, en pesos que representa la devolución que debe recibir Manuel?

Para resolver este problema, primero tenemos que encontrar la expresión algebraica que represente el costo total de la compra de Manuel, y luego restarla del dinero que paga para encontrar la devolución.

### Datos:
- Costo de 4 manzanas = $x → Costo de 1 manzana = $\frac{x}{4}$
- Costo de 2 peras = $2500 → Costo de 1 pera = $\frac{2500}{2} = 1250$
- Costo de 1 naranja = $z
- Manuel compra 8 manzanas, 6 peras, y 4 naranjas.
- Paga con un billete de $20000.

### Paso 1: Expresión del costo total
- Costo de 8 manzanas = $8 \times \frac{x}{4} = 2x$
- Costo de 6 peras = $6 \times 1250 = 7500$
- Costo de 4 naranjas = $4 \times z = 4z$

Por lo tanto, el costo total de la compra es:
\[
2x + 7500 + 4z
\]

### Paso 2: Expresión de la devolución
La devolución que debe recibir Manuel se obtiene restando el costo total de su compra al monto de $20000 que pagó:
\[
20000 - (2x + 7500 + 4z)
\]

### Paso 3: Simplificación de la expresión
Simplificamos la expresión restando los valores constantes:
\[
20000 - 2x - 7500 - 4z
\]
\[
= 12500 - 2x - 4z
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada que representa la devolución que debe recibir Manuel es:
\[
12500 - 2x - 4z \text{ (pesos)}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcularía el costo total si el precio de una manzana fuese conocido?
2. ¿Qué pasa si el precio de las peras cambia a $3000 en vez de $2500?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en el número de naranjas compradas en la devolución?
4. ¿Qué sucedería si Manuel pagara con un billete de $50000 en vez de $20000?
5. ¿Cómo se podría expresar la devolución si se conoce el valor exacto de $x y $z?

**Tip:** Cuando trabajes con expresiones algebraicas, siempre verifica si puedes simplificar los términos comunes para hacer más manejable la ecuación.

Understand how to calculate Manuel's refund based on his supermarket purchase of apples, pears, and oranges. Learn the step-by-step process involving algebraic substitution and cost calculations. Suitable for high school students studying algebra and arithmetic.

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