diketahui  f(x) = 2x + 1  (fOg) (x + 1) = -2X2 - 4X + 1 ditanya g (-2)  g (2)

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Menentukan Fungsi Komposisi (fOg)
Diketahui bahwa \( f(x) = 2x + 1 \) dan \( (f \circ g)(x + 1) = -2x^2 - 4x + 1 \). Fungsi \( (f \circ g)(x) \) berarti kita mengkomposisikan fungsi \( f(g(x)) \).

### Langkah 2: Menentukan Fungsi \( g(x) \)
Kita tahu bahwa \( (f \circ g)(x + 1) = f(g(x + 1)) \). Jadi, kita substitusi \( g(x+1) \) ke dalam \( f(x) \):
\[
f(g(x+1)) = 2g(x+1) + 1
\]
dan kita tahu bahwa ini sama dengan \( -2x^2 - 4x + 1 \). Maka:
\[
2g(x+1) + 1 = -2x^2 - 4x + 1
\]
Kemudian, kita kurangi 1 dari kedua sisi:
\[
2g(x+1) = -2x^2 - 4x
\]
Lalu, bagi kedua sisi dengan 2:
\[
g(x+1) = -x^2 - 2x
\]
Untuk mendapatkan \( g(x) \), kita ganti \( x \) dengan \( x-1 \):
\[
g(x) = -(x-1)^2 - 2(x-1)
\]
Sekarang kita sederhanakan:
\[
g(x) = -(x^2 - 2x + 1) - 2x + 2
\]
\[
g(x) = -x^2 + 2x - 1 - 2x + 2
\]
\[
g(x) = -x^2 + 1
\]

### Langkah 3: Menentukan Nilai \( g(-2) \) dan \( g(2) \)
Sekarang, kita substitusi nilai \( x = -2 \) dan \( x = 2 \) ke dalam fungsi \( g(x) = -x^2 + 1 \).

1. Untuk \( g(-2) \):
\[
g(-2) = -(-2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3
\]

2. Untuk \( g(2) \):
\[
g(2) = -(2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3
\]

### Jawaban
\[
g(-2) = -3 \quad \text{dan} \quad g(2) = -3
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara melakukan komposisi dua fungsi yang berbeda?
2. Bagaimana pengaruh fungsi kuadrat terhadap bentuk grafiknya?
3. Apa yang terjadi jika kita menggeser grafik fungsi kuadrat ke kanan atau ke kiri?
4. Bagaimana cara menentukan invers dari fungsi komposisi?
5. Apa hubungan antara diskriminan dari fungsi kuadrat dan jenis akarnya?

**Tip:** Saat bekerja dengan fungsi komposisi, selalu pastikan Anda menyederhanakan fungsi secara hati-hati untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan.

Learn how to solve the function composition problem (f ∘ g)(x) = -2x^2 - 4x + 1 using detailed steps. This problem involves function composition and quadratic equations. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation