Un inversor quiere repartir $600,000 entre tres tipos de bonos: A, B y C. EL bono A genera un rendimiento del 4%, el bono B del 6% y el bono C del 8%. El inversor desea que el rendimiento anual total sea de $36,000. Además, quiere invertir el doble en el bono A que en el bono C y la misma cantidad en los bonos B y C. ¿Cuánto debe invertir en cada bono? ayudame paso por paso usando el sistema de ecuaciones de tres incognitas

Para resolver este problema, utilizaremos un sistema de ecuaciones con tres incógnitas. Vamos a definir las siguientes variables para representar las inversiones en los bonos A, B y C:

- $ x $: Monto invertido en el bono A.
- $ y $: Monto invertido en el bono B.
- $ z $: Monto invertido en el bono C.

### **Paso 1: Plantear las ecuaciones según el problema**

1. **Ecuación de la suma total de inversión:**
   \[
   x + y + z = 600,000
   \]

2. **Ecuación del rendimiento total anual:**
   El rendimiento total anual que el inversor espera es $36,000, teniendo en cuenta los porcentajes de cada bono:
   \[
   0.04x + 0.06y + 0.08z = 36,000
   \]

3. **Condiciones adicionales:**
   - El inversor desea invertir el doble en el bono A que en el bono C:
     \[
     x = 2z
     \]
   - El inversor quiere invertir la misma cantidad en los bonos B y C:
     \[
     y = z
     \]

### **Paso 2: Sustituir las condiciones en las ecuaciones**

1. Dado que $ x = 2z $ y $ y = z $, sustituyamos estas expresiones en la primera ecuación:
   \[
   x + y + z = 600,000
   \]
   Sustituyendo:
   \[
   2z + z + z = 600,000
   \]
   \[
   4z = 600,000
   \]
   \[
   z = 150,000
   \]

2. Ahora que sabemos que $ z = 150,000 $, podemos encontrar $ x $ y $ y $:
   \[
   x = 2z = 2 \times 150,000 = 300,000
   \]
   \[
   y = z = 150,000
   \]

### **Paso 3: Verificar las soluciones en la ecuación de los rendimientos**

Sustituimos $ x = 300,000 $, $ y = 150,000 $ y $ z = 150,000 $ en la segunda ecuación:
\[
0.04x + 0.06y + 0.08z = 36,000
\]
\[
0.04(300,000) + 0.06(150,000) + 0.08(150,000)
\]
\[
= 12,000 + 9,000 + 12,000
\]
\[
= 36,000
\]

Como la ecuación se satisface, las cantidades de inversión son correctas.

### **Solución Final**

El inversor debe invertir:
- **Bono A:** $300,000
- **Bono B:** $150,000
- **Bono C:** $150,000

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Qué pasa si el rendimiento anual deseado cambia? ¿Cómo afectaría esto a la distribución?
2. ¿Cómo se vería afectada la inversión si el bono B ofreciera un rendimiento diferente, por ejemplo, un 5%?
3. ¿Es posible resolver este problema usando matrices? ¿Cómo se haría?
4. ¿Qué sucedería si el inversor quiere que la inversión en el bono B sea el triple de la inversión en el bono C?
5. ¿Cómo se podría plantear y resolver este problema usando un método gráfico?

### Consejo
Cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones, es útil sustituir y simplificar siempre que sea posible para reducir la complejidad del sistema.

Learn how to solve a system of equations to determine how to invest $600,000 in three bonds (A, B, and C) with different interest rates (4%, 6%, 8%) to achieve an annual return of $36,000. Follow a step-by-step solution that explains the distribution of investments and conditions for maximizing returns. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation