EMPRESA
CANTIDAD
INTERES
INTERES A OBTENER
1
A
4%
1050
1
B
5%
1
C
6%
2
A
5%
950
2
B
6%
2
C
4%
Construye un sistema de ecuaciones con los datos proporcionados.
b) Soluciona el caso práctico planteado por el método de Gauss.
c) Resuelve el caso práctico planteado por el método de Cramer.

### a) Construcción del sistema de ecuaciones

Tenemos los datos de varias empresas con los intereses aplicados y el interés a obtener en dos escenarios. Para plantear el sistema de ecuaciones, llamemos a las cantidades de inversión en las empresas A, B y C como \( x_1 \), \( x_2 \) y \( x_3 \), respectivamente, para el primer escenario, y \( y_1 \), \( y_2 \), y \( y_3 \) para el segundo escenario.

#### Escenario 1
1. La inversión en la empresa A tiene un interés del 4% y se debe obtener 1050 de interés total.
   \[
   0.04x_1 + 0.05x_2 + 0.06x_3 = 1050
   \]

#### Escenario 2
2. La inversión en la empresa A tiene un interés del 5% y se debe obtener 950 de interés total.
   \[
   0.05y_1 + 0.06y_2 + 0.04y_3 = 950
   \]

Entonces, el sistema de ecuaciones para ambos escenarios es:

1. \( 0.04x_1 + 0.05x_2 + 0.06x_3 = 1050 \)
2. \( 0.05y_1 + 0.06y_2 + 0.04y_3 = 950 \)

### b) Método de Gauss

Para resolver el sistema por el **método de Gauss**, utilizamos los coeficientes de las ecuaciones en forma matricial. Procederemos con la eliminación para llegar a una solución escalonada.

Vamos a implementar este método para resolver el sistema.

### c) Método de Cramer

Para resolver el sistema por el **método de Cramer**, utilizamos la fórmula de determinantes. Cada incógnita \( x_1, x_2, x_3 \) se puede calcular como:
\[
x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}
\]
donde \( A \) es la matriz de coeficientes del sistema y \( A_i \) es la matriz que se obtiene al sustituir la columna \( i \) de \( A \) por el vector de términos independientes.

Voy a proceder con los cálculos de ambos métodos.

It seems the matrix we are working with is not square, which makes it unsuitable for direct application of both Gaussian elimination and Cramer's rule as-is. To resolve the system, we need more equations or adjust the variables appropriately.

Let me redefine the system and correct the approach to reflect the missing part for the method of Gauss and Cramer. We need to consider additional assumptions to fully develop the system, such as introducing variables for the other unknown quantities.

Shall I proceed with additional variables or consider a different assumption for solving this system fully?

Learn how to construct and solve systems of equations based on real-world investment data using Gaussian Elimination and Cramer's Rule. This problem involves calculating interests from companies A, B, and C, and applies linear algebra techniques to find the optimal solution.

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