Un inversor quiere repartir $600,000 entre tres tipos de bonos: A, B y C. EL bono A genera un rendimiento del 4%, el bono B del 6% y el bono C del 8%. El inversor desea que el rendimiento anual total sea de $36,000. Además, quiere invertir el doble en el bono A que en el bono C y la misma cantidad en los bonos B y C. ¿Cuánto debe invertir en cada bono? 

Vamos a resolver el problema estableciendo un sistema de ecuaciones con las variables que representen las cantidades invertidas en cada bono. Llamemos:

- $ x $ a la cantidad invertida en el bono A.
- $ y $ a la cantidad invertida en el bono B.
- $ z $ a la cantidad invertida en el bono C.

A partir de la información dada, podemos formular las siguientes ecuaciones:

1. **Suma de las inversiones:** La cantidad total invertida es $600,000, por lo que:
   \[
   x + y + z = 600,000
   \]

2. **Rendimiento anual:** El rendimiento total debe ser $36,000, y como el bono A genera un 4%, el bono B un 6% y el bono C un 8%, tenemos:
   \[
   0.04x + 0.06y + 0.08z = 36,000
   \]

3. **Relaciones entre las inversiones:** El inversor desea invertir el doble en el bono A que en el bono C, y la misma cantidad en los bonos B y C, lo que nos da dos relaciones más:
   \[
   x = 2z
   \]
   \[
   y = z
   \]

Ahora sustituimos las dos relaciones $ x = 2z $ y $ y = z $ en las ecuaciones 1 y 2.

### Ecuación 1: $ x + y + z = 600,000 $
Sustituimos:
\[
2z + z + z = 600,000
\]
\[
4z = 600,000
\]
\[
z = 150,000
\]

### Ecuación 2: $ 0.04x + 0.06y + 0.08z = 36,000 $
Sustituimos $ x = 2z $ y $ y = z $:
\[
0.04(2z) + 0.06z + 0.08z = 36,000
\]
\[
0.08z + 0.06z + 0.08z = 36,000
\]
\[
0.22z = 36,000
\]
\[
z = 150,000
\]

Ahora que sabemos que $ z = 150,000 $, podemos calcular $ x $ y $ y $:

\[
x = 2z = 2(150,000) = 300,000
\]
\[
y = z = 150,000
\]

### Respuesta final:
El inversor debe invertir:

- $ x = 300,000 $ en el bono A.
- $ y = 150,000 $ en el bono B.
- $ z = 150,000 $ en el bono C.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se forman las ecuaciones lineales a partir de un problema de inversión?
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4. ¿Qué ocurriría si cambiamos el porcentaje de rendimiento de uno de los bonos?
5. ¿Cómo se aplican restricciones adicionales a problemas financieros?

**Tip:** Cuando un problema te da relaciones entre variables, sustitúyelas en las ecuaciones principales para reducir el número de incógnitas. Esto simplifica el sistema.

Un inversor quiere repartir $600,000 entre tres tipos de bonos: A, B y C. El bono A genera un rendimiento del 4%, el bono B del 6% y el bono C del 8%. El inversor desea que el rendimiento anual total sea de $36,000. Además, quiere invertir el doble en el bono A que en el bono C y la misma cantidad en los bonos B y C. ¿Cuánto debe invertir en cada bono?

Solve a financial investment problem where an investor wants to distribute $600,000 among three bonds with different interest rates. This problem involves algebraic concepts such as solving linear equations and finding relations between variables. Learn how to calculate the investment for each bond based on a total annual return of $36,000.

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