cho M là một tham số thực và hai tập hợp A =[ 1 -2m; m +3], B = {x ∈ R| x ≥ 8 - 5m} tìm số các gtri nguyên của m để b \ a = b

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm số giá trị nguyên của \( m \) sao cho \( B \setminus A = B \).

**Bước 1: Xác định tập hợp \( A \) và \( B \)**

- Tập hợp \( A = [1 - 2m; m + 3] \) là đoạn từ \( 1 - 2m \) đến \( m + 3 \).
- Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{R} | x \geq 8 - 5m\} \) là nửa khoảng từ \( 8 - 5m \) trở đi.

**Bước 2: Xét điều kiện \( B \setminus A = B \)**

Điều kiện này yêu cầu tất cả các phần tử của \( B \) không thuộc vào đoạn \( A \).

**Bước 3: Phân tích điều kiện**

Để \( B \setminus A = B \), điều kiện là đoạn \( A \) không chứa bất kỳ phần tử nào của \( B \). Nói cách khác:

- Điểm đầu của \( B \) phải lớn hơn điểm cuối của \( A \), tức là:
\[
8 - 5m > m + 3
\]
- Giải bất phương trình này:
\[
8 - 5m > m + 3
\]
\[
8 - 3 > 5m + m
\]
\[
5 > 6m
\]
\[
m < \frac{5}{6}
\]
Vì \( m \) là số nguyên, nên \( m \leq 0 \).

**Bước 4: Xét tất cả các giá trị \( m \leq 0 \)**

- Đoạn \( A = [1 - 2m; m + 3] \) phải không chứa điểm nào từ \( 8 - 5m \) trở đi.

Với \( m = 0 \):

\[
A = [1; 3], \quad B = \{x \in \mathbb{R} | x \geq 8\}
\]
Rõ ràng, \( A \) không giao với \( B \), thỏa mãn điều kiện.

Với \( m = -1 \):

\[
A = [3; 2], \quad B = \{x \in \mathbb{R} | x \geq 13\}
\]
Điều này không thỏa mãn vì đoạn \( A \) không hợp lệ (vì đầu của đoạn lớn hơn cuối đoạn).

Với \( m = -2 \):

\[
A = [5; 1], \quad B = \{x \in \mathbb{R} | x \geq 18\}
\]
Điều này cũng không hợp lệ như trên.

Vì vậy, giá trị duy nhất thỏa mãn là \( m = 0 \).

**Kết luận**: Số giá trị nguyên của \( m \) để \( B \setminus A = B \) là **1** (chỉ có \( m = 0 \) thỏa mãn).

---

Bạn có muốn giải thích chi tiết hơn hoặc có câu hỏi nào khác không?

**Câu hỏi liên quan:**

1. Nếu thay đổi điều kiện của tập hợp \( A \), thì giá trị \( m \) thay đổi thế nào?
2. Nếu \( A \) là một đoạn khác, cách giải vẫn giữ nguyên không?
3. Khi nào thì không tồn tại giá trị \( m \) thỏa mãn điều kiện bài toán?
4. Điều gì xảy ra nếu tập hợp \( B \) là \( \{x \in \mathbb{R} | x \leq 8 - 5m\} \)?
5. Cách mở rộng bài toán với các tham số khác nhau như thế nào?

**Mẹo**: Khi làm việc với các bài toán về tập hợp và khoảng, việc vẽ hình minh họa có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tập hợp.

Explore the process of finding integer values of m such that B \ A = B for the sets A = [1 - 2m; m + 3] and B = {x ∈ R| x ≥ 8 - 5m}. This problem involves concepts in set theory and solving inequalities, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation