5.	De los 600 estudiantes en la Facultad de Educación en una Universidad de Colombia que fomenta la cultura deportiva, 340 se inscribieron en el proyecto 
de Fútbol, 280 se inscribieron en el proyecto de Natación. Si 60 no se inscribieron en ninguno de los dos proyectos. ¿Cuántas personas se inscribieron en los dos proyectos? ¿Cuántas se inscribieron únicamente en el proyecto de Fútbol? 


Este problema puede resolverse utilizando el principio de inclusión-exclusión. Vamos a definir las variables y resolver paso a paso.

### Definición de variables:
- Total de estudiantes: \( N = 600 \)
- Estudiantes inscritos en Fútbol: \( F = 340 \)
- Estudiantes inscritos en Natación: \( N_{nat} = 280 \)
- Estudiantes que no se inscribieron en ningún proyecto: \( N_{\text{ninguno}} = 60 \)

Primero, encontramos cuántos estudiantes se inscribieron en al menos uno de los dos proyectos:

\[
N_{\text{alguno}} = N - N_{\text{ninguno}} = 600 - 60 = 540
\]

Este es el número de estudiantes que se inscribieron en al menos uno de los dos proyectos.

### Aplicando el principio de inclusión-exclusión:
La fórmula para encontrar el número de personas que se inscribieron en al menos uno de los dos proyectos es:

\[
N_{\text{alguno}} = F + N_{nat} - N_{\text{ambos}}
\]

Donde:
- \( F \) es el número de estudiantes inscritos en Fútbol.
- \( N_{nat} \) es el número de estudiantes inscritos en Natación.
- \( N_{\text{ambos}} \) es el número de estudiantes inscritos en ambos proyectos (que queremos encontrar).

Sustituyendo los valores:

\[
540 = 340 + 280 - N_{\text{ambos}}
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
540 = 620 - N_{\text{ambos}}
\]

Despejamos \( N_{\text{ambos}} \):

\[
N_{\text{ambos}} = 620 - 540 = 80
\]

Por lo tanto, **80 estudiantes** se inscribieron en ambos proyectos.

### Ahora, para encontrar cuántos estudiantes se inscribieron únicamente en Fútbol:
El número de estudiantes que se inscribieron únicamente en Fútbol es:

\[
N_{\text{solo Fútbol}} = F - N_{\text{ambos}} = 340 - 80 = 260
\]

Por lo tanto, **260 estudiantes** se inscribieron únicamente en el proyecto de Fútbol.

### Resumen:
- **80 estudiantes** se inscribieron en ambos proyectos (Fútbol y Natación).
- **260 estudiantes** se inscribieron únicamente en el proyecto de Fútbol.

¿Te gustaría más detalles o aclaraciones?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cuántos estudiantes se inscribieron únicamente en Natación?
2. ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que se inscribieron en ambos proyectos?
3. Si otro proyecto se abre y 150 estudiantes se inscriben, ¿cómo cambiaría el total de inscripciones?
4. ¿Cuál es el número de estudiantes que se inscribieron solo en uno de los proyectos (Fútbol o Natación)?
5. Si el número de estudiantes sin inscripción aumenta a 100, ¿cuántos se inscribirían en al menos uno de los proyectos?

### Tip:
Cuando tengas datos de conjuntos, el **principio de inclusión-exclusión** es una herramienta poderosa para resolver problemas de intersección entre varios grupos.

De los 600 estudiantes en la Facultad de Educación en una Universidad de Colombia que fomenta la cultura deportiva, 340 se inscribieron en el proyecto de Fútbol, 280 se inscribieron en el proyecto de Natación. Si 60 no se inscribieron en ninguno de los dos proyectos. ¿Cuántas personas se inscribieron en los dos proyectos? ¿Cuántas se inscribieron únicamente en el proyecto de Fútbol?

This problem involves calculating how many students enrolled in two sports projects, using the inclusion-exclusion principle. With 600 total students, 340 enrolled in Fútbol, 280 in Natación, and 60 in none, the solution identifies how many participated in both sports and only in Fútbol. This problem is suitable for Grades 9-12.

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