4.	En un grupo de estudiantes en una Universidad hay 30 que les gusta el Voleibol y 40 que les gusta el fútbol. Si hay 10 personas que les gusta ambos deportes. ¿A Cuántos estudiantes les gusta solo uno de los dos deportes?

Este problema se puede resolver utilizando el principio de inclusión-exclusión en teoría de conjuntos. Denotemos:

- \( V \): el conjunto de estudiantes que les gusta el voleibol.
- \( F \): el conjunto de estudiantes que les gusta el fútbol.

Sabemos que:

- \( |V| = 30 \) (estudiantes que les gusta el voleibol).
- \( |F| = 40 \) (estudiantes que les gusta el fútbol).
- \( |V \cap F| = 10 \) (estudiantes que les gusta ambos deportes).

Lo que queremos encontrar es el número de estudiantes que les gusta **solo uno de los dos deportes**.

### 1. Estudiantes que solo les gusta el voleibol:
Son aquellos que pertenecen al conjunto \( V \) pero no a \( F \), es decir, \( |V - F| \).
\[
|V - F| = |V| - |V \cap F| = 30 - 10 = 20
\]

### 2. Estudiantes que solo les gusta el fútbol:
Son aquellos que pertenecen al conjunto \( F \) pero no a \( V \), es decir, \( |F - V| \).
\[
|F - V| = |F| - |V \cap F| = 40 - 10 = 30
\]

### 3. Total de estudiantes que les gusta solo uno de los dos deportes:
Es la suma de los que solo les gusta el voleibol y los que solo les gusta el fútbol.
\[
\text{Total} = |V - F| + |F - V| = 20 + 30 = 50
\]

Por lo tanto, **50 estudiantes** solo disfrutan de uno de los dos deportes.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica el principio de inclusión-exclusión en conjuntos?
2. ¿Cómo se resolvería el problema si hubiese más de dos deportes?
3. ¿Qué sucede si el número de estudiantes totales no es conocido?
4. ¿Cómo afecta al resultado si los conjuntos no se superponen?
5. ¿Cómo se representan gráficamente estos problemas con diagramas de Venn?

**Tip:** El principio de inclusión-exclusión es útil para contar elementos en conjuntos que se superponen, especialmente en problemas de probabilidad y combinatoria.

En un grupo de estudiantes en una Universidad hay 30 que les gusta el Voleibol y 40 que les gusta el fútbol. Si hay 10 personas que les gusta ambos deportes. ¿A Cuántos estudiantes les gusta solo uno de los dos deportes?

Learn how to use the inclusion-exclusion principle to solve a set theory problem involving sports preferences. This example calculates how many students like only one of two sports, volleyball or football, with clear steps and explanations. Suitable for students in Grades 8-10.

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