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Observa la siguiente situación. Luego, responde.



Del sistema mostrado anteriormente por Alison, ¿cuál es el gráfico que representa a su conjunto solución?

El problema consiste en graficar el sistema de inecuaciones propuesto:

\[
\begin{cases}
x + y \leq 4 \\
x - y \geq -4
\end{cases}
\]

Vamos a analizar cada desigualdad por separado para determinar el gráfico que representa la solución.

### Desigualdad 1: \( x + y \leq 4 \)

Esta es la ecuación de una recta con pendiente \( -1 \) y ordenada en el origen \( 4 \). La forma equivalente es:

\[
y \leq -x + 4
\]

Esta ecuación representa una línea recta que pasa por los puntos \( (0, 4) \) y \( (4, 0) \). Como es una desigualdad \( \leq \), se sombrea la región por debajo de la recta.

### Desigualdad 2: \( x - y \geq -4 \)

La forma equivalente es:

\[
y \leq x + 4
\]

Esta es una recta con pendiente \( 1 \) y ordenada en el origen \( -4 \). La recta pasa por los puntos \( (0, -4) \) y \( (-4, 0) \). Como es una desigualdad \( \geq \), se sombrea la región por encima de la recta.

### Intersección de las Regiones

La solución al sistema es la región donde se superponen ambas desigualdades, es decir, la región común a los sombreados.

### Pasos para Graficar:

1. Dibuja la primera recta \( y = -x + 4 \) con puntos \( (0, 4) \) y \( (4, 0) \).
2. Dibuja la segunda recta \( y = x + 4 \) con puntos \( (0, -4) \) y \( (-4, 0) \).
3. Sombrea la región por debajo de la primera recta y por encima de la segunda recta.
4. La intersección de estas regiones es la solución.

Con base en esta información, puedo describir o generar un gráfico si lo deseas. ¿Te gustaría que genere un gráfico del conjunto solución? 

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo determinas el área de la región solución en un sistema de inecuaciones?
2. ¿Qué sucede si cambias la desigualdad de \( \leq \) a \( < \)?
3. ¿Cómo afecta la pendiente de una recta a la región solución?
4. ¿Cómo interpretas geométricamente la intersección de dos desigualdades?
5. ¿Cómo verificar gráficamente si un punto pertenece al conjunto solución?

**Tip:** Al graficar inecuaciones lineales, siempre comienza determinando los puntos clave donde la recta cruza los ejes.

Learn how to graph Alison's system of inequalities x + y ≤ 4 and x - y ≥ -4 step-by-step. Understand the graphical representation of solutions to linear inequalities. Suitable for Grade 7 students.

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