En unclub, 60 miembros participan en actividades. 25 participan en nataci´ on, 20 en ciclismo y 15 en atletismo.
 Adem´ as, 8 participan en nataci´ on y ciclismo, 5 en ciclismo y atletismo, 10 en nataci´on y atletismo, y 3 en los
 tres deportes. ¿Cu´ antos miembros participan solo en ciclismo?

Para resolver este problema, utilizaremos el principio de inclusión-exclusión. Denotemos los conjuntos de participantes en cada deporte de la siguiente manera:

- \( N \): el conjunto de personas que participan en natación.
- \( C \): el conjunto de personas que participan en ciclismo.
- \( A \): el conjunto de personas que participan en atletismo.

De acuerdo con los datos del problema, tenemos:

- \( |N| = 25 \): número de personas que participan en natación.
- \( |C| = 20 \): número de personas que participan en ciclismo.
- \( |A| = 15 \): número de personas que participan en atletismo.
- \( |N \cap C| = 8 \): número de personas que participan en natación y ciclismo.
- \( |C \cap A| = 5 \): número de personas que participan en ciclismo y atletismo.
- \( |N \cap A| = 10 \): número de personas que participan en natación y atletismo.
- \( |N \cap C \cap A| = 3 \): número de personas que participan en los tres deportes.

Queremos encontrar el número de personas que participan solo en ciclismo, es decir, \( |C - (N \cup A)| \).

### Paso 1: Calcular el número total de personas que participan en al menos un deporte

Usando el principio de inclusión-exclusión:

\[
|N \cup C \cup A| = |N| + |C| + |A| - |N \cap C| - |C \cap A| - |N \cap A| + |N \cap C \cap A|
\]

Sustituyendo los valores:

\[
|N \cup C \cup A| = 25 + 20 + 15 - 8 - 5 - 10 + 3
\]

\[
|N \cup C \cup A| = 40
\]

### Paso 2: Calcular el número de personas que participan solo en ciclismo

Denotemos como \( x \) el número de personas que participan solo en ciclismo. Entonces, tenemos:

\[
x = |C| - |N \cap C| - |C \cap A| + |N \cap C \cap A|
\]

Sustituyendo los valores:

\[
x = 20 - 8 - 5 + 3
\]

\[
x = 10
\]

Por lo tanto, **10 personas participan solo en ciclismo.**

¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cuántos miembros participan solo en natación?
2. ¿Cuántos miembros participan solo en atletismo?
3. ¿Cuántos miembros participan en exactamente dos deportes?
4. ¿Cuántos miembros no participan en ningún deporte?
5. ¿Cuántos miembros participan en al menos un deporte?

### Consejo

Al resolver problemas de conjuntos, dibujar un diagrama de Venn puede ser una herramienta visual útil para entender mejor las intersecciones y las uniones entre los conjuntos.

Learn how to solve a problem involving members participating in various sports using the inclusion-exclusion principle. Discover the number of members exclusively involved in cycling among those participating in swimming, cycling, and athletics. Suitable for high school level students.

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