7.- Un atleta de salto alto, salta una barra 
desde el suelo con una angulación de 86,34° 
para luego caer sobre una colchoneta de 0.7 m 
de altura. Si el deportista avanza una distancia 
horizontal de 1.3 m hasta caer en la colchoneta 
en 2s. Responda (2 puntos): 
a) ¿Logra ejecutar bien el salto si la barra está a
una altura de 5m?

Para determinar si el atleta logra ejecutar bien el salto, es necesario analizar el movimiento en términos de la altura alcanzada y la trayectoria del salto, usando principios de la física como el movimiento parabólico y las ecuaciones del movimiento. Vamos a desglosar el problema paso a paso:

### Datos proporcionados:
- Ángulo de lanzamiento (\(\theta\)) = 86.34°
- Altura de la colchoneta = 0.7 m
- Distancia horizontal recorrida (\(d\)) = 1.3 m
- Tiempo de vuelo (\(t\)) = 2 s
- Altura de la barra (\(h_{\text{barra}}\)) = 5 m

### Paso 1: Componentes de la velocidad inicial
Sabemos que el atleta avanza horizontalmente 1.3 m en 2 s, por lo que podemos calcular la componente horizontal de la velocidad inicial (\(v_{0x}\)):

\[
v_{0x} = \frac{d}{t} = \frac{1.3 \, \text{m}}{2 \, \text{s}} = 0.65 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Velocidad inicial total
Dado que la componente horizontal de la velocidad es \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\), podemos despejar la velocidad inicial total \(v_0\):

\[
v_0 = \frac{v_{0x}}{\cos(\theta)}
\]

Con \(\theta = 86.34^\circ\), \(\cos(86.34^\circ)\) es aproximadamente 0.0628.

\[
v_0 = \frac{0.65}{0.0628} \approx 10.35 \, \text{m/s}
\]

### Paso 3: Componente vertical de la velocidad inicial
Ahora calculamos la componente vertical de la velocidad inicial (\(v_{0y}\)) usando \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\). Dado que \(\sin(86.34^\circ)\) es aproximadamente 0.998:

\[
v_{0y} = 10.35 \cdot 0.998 \approx 10.33 \, \text{m/s}
\]

### Paso 4: Altura máxima alcanzada
Para determinar si el atleta logra superar la barra, necesitamos calcular la altura máxima alcanzada en su salto. La altura máxima en un movimiento parabólico viene dada por la fórmula:

\[
h_{\text{max}} = \frac{v_{0y}^2}{2g}
\]

Donde \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\) es la aceleración debido a la gravedad.

\[
h_{\text{max}} = \frac{(10.33)^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{106.72}{19.62} \approx 5.44 \, \text{m}
\]

### Paso 5: Comparación con la altura de la barra
La altura máxima alcanzada es de 5.44 m, mientras que la barra está a 5 m. Como \(5.44 \, \text{m} > 5 \, \text{m}\), el atleta logra ejecutar bien el salto y sobrepasar la barra.

### Respuesta:
**Sí**, el atleta logra ejecutar bien el salto, ya que la altura máxima que alcanza es de 5.44 m, que es superior a la altura de la barra (5 m).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este análisis?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir este tema:
1. ¿Cómo afectaría la distancia horizontal recorrida al tiempo de vuelo si el ángulo de lanzamiento cambia?
2. ¿Qué sucedería si la aceleración debida a la gravedad fuera diferente, por ejemplo, en la Luna?
3. ¿Cómo se podría calcular la velocidad necesaria si el ángulo de lanzamiento fuera menor?
4. ¿Qué importancia tiene la componente horizontal de la velocidad en los saltos atléticos?
5. ¿Cómo afectaría una velocidad inicial más alta a la trayectoria del salto?

**Tip:** En problemas de movimiento parabólico, la componente vertical de la velocidad es clave para determinar la altura máxima, mientras que la componente horizontal determina la distancia recorrida.

Un atleta de salto alto, salta una barra desde el suelo con una angulación de 86.34° para luego caer sobre una colchoneta de 0.7 m de altura. Si el deportista avanza una distancia horizontal de 1.3 m hasta caer en la colchoneta en 2s. Responda: a) ¿Logra ejecutar bien el salto si la barra está a una altura de 5m?

Analyze a high jump problem where an athlete jumps at an 86.34° angle and travels 1.3 meters horizontally before landing on a 0.7-meter-high mat. Using kinematic formulas, determine if the athlete clears a 5-meter-high bar. Ideal for students in Grades 11-12 studying physics and projectile motion.

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