Un jugador de voleibol de altura 1,9 m sirve la pelota con una velocidad inicial de 11,8 m/s y un ángulo de 23° con la horizontal. La red se encuentra a una distancia horizontal de 9 m del jugador y tiene una altura de 2.43 m. Determine:

a) La altura a la que pasa la pelota sobre el punto donde está ubicada la red

La pelota pasa o no pasa??? reflexionalo

Para resolver este problema de física, utilizaremos las ecuaciones del movimiento parabólico, que es un tipo de movimiento en dos dimensiones.

### Datos del problema:
- Altura inicial del jugador: \( y_0 = 1.9 \, \text{m} \)
- Velocidad inicial: \( v_0 = 11.8 \, \text{m/s} \)
- Ángulo de lanzamiento: \( \theta = 23^\circ \)
- Distancia horizontal hasta la red: \( x = 9 \, \text{m} \)
- Altura de la red: \( y_\text{red} = 2.43 \, \text{m} \)

### Ecuaciones relevantes:
1. **Componentes de la velocidad inicial**:
   \[
   v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)
   \]
   \[
   v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)
   \]
   
2. **Tiempo de vuelo hasta la red**:
   \[
   t = \frac{x}{v_{0x}}
   \]

3. **Posición vertical de la pelota en función del tiempo**:
   \[
   y(t) = y_0 + v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
   \]
   donde \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración debida a la gravedad.

### Paso 1: Calcular las componentes de la velocidad inicial.
\[
v_{0x} = 11.8 \cdot \cos(23^\circ) \approx 10.87 \, \text{m/s}
\]
\[
v_{0y} = 11.8 \cdot \sin(23^\circ) \approx 4.60 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Calcular el tiempo que tarda en llegar a la red.
\[
t = \frac{9}{10.87} \approx 0.828 \, \text{segundos}
\]

### Paso 3: Calcular la altura de la pelota al pasar sobre la red.
\[
y(t) = 1.9 + 4.60 \cdot 0.828 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (0.828)^2
\]
\[
y(t) \approx 1.9 + 3.81 - 3.37 \approx 2.34 \, \text{m}
\]

### Paso 4: Comparar la altura calculada con la altura de la red.
La altura calculada es de \( 2.34 \, \text{m} \), mientras que la altura de la red es \( 2.43 \, \text{m} \).

### Conclusión:
La pelota **no pasa** sobre la red, ya que la altura de la pelota al llegar a la red es menor que la altura de la red.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectan los ángulos mayores de lanzamiento al resultado?
2. ¿Qué pasaría si la velocidad inicial aumentara?
3. ¿Cómo cambiaría el resultado si la distancia a la red fuera diferente?
4. ¿Cómo se calcularía la altura si el ángulo fuera 45°?
5. ¿Qué sucede si consideramos la resistencia del aire?

**Tip**: Siempre verifica las unidades en cada paso para evitar errores en los cálculos.

Explore how a volleyball player serving with initial velocity 11.8 m/s and angle 23° clears a net 2.43 m high and 9 m away. Using projectile motion equations, calculate the height at which the ball passes over the net.

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