In einem Doppelrohrwärmeübertrager tritt Wasser auf der Primärseite mit 80 °C ein und mit 50 °C aus. Auf der Sekundärseite tritt das Wasser mit 40 °C ein und mit   60 °C wieder aus. 

Folgende Werte und Annahmen sind Ihnen gegeben:

-Wärmeübergangszahl:                U  = 2800 

-Volumenstrom Sekundärseite:     = 950 

-Der Wärmeübertrager ist als adiabates System zu betrachten. (Keine Wärmeverluste an die Umgebung)


a) Bestimmen Sie graphisch ob es sich um einen Gleich- oder Gegenstrom Wärmeübertrager handelt.

Tragen Sie 1 für Gleichstrom- oder 2 für Gegenstromwärmeübertrager ein: 

b) Bestimmen Sie den übertragenen Wärmestrom im Wärmeübertrager.

Geben Sie das Ergebnis in kW an: 

c) Bestimmen Sie den Volumenstrom auf der Primärseite. Rechnen Sie dafür mit einem Ergebnis von 14 kW für b).

Geben Sie das Ergebnis in  an: 

d) Bestimmen Sie die logarithmische Temperaturdifferenz.

Geben Sie das Ergebnis in Kelvin an: 

e) Berechnen Sie die benötigte Austauschfläche des Wärmeübertragers. Rechnen Sie mit einem Ergebnis von 20 K für d). Es gelten weiterhin 14 kW für b).

Geben Sie das Ergebnis in m2 an: 


Um diese Aufgabe zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. Es ist wichtig, alle relevanten physikalischen Größen und ihre Beziehungen zu berücksichtigen.

### Gegebene Daten:
- Primärseite:
  - Eintrittstemperatur \( T_{p,\text{ein}} = 80^\circ C \)
  - Austrittstemperatur \( T_{p,\text{aus}} = 50^\circ C \)
  
- Sekundärseite:
  - Eintrittstemperatur \( T_{s,\text{ein}} = 40^\circ C \)
  - Austrittstemperatur \( T_{s,\text{aus}} = 60^\circ C \)
  
- Wärmedurchgangszahl \( U = 2800 \, \frac{W}{m^2 \cdot K} \)
- Volumenstrom der Sekundärseite \( \dot{V}_s = 950 \, \frac{\text{l}}{\text{h}} = 950 \times 10^{-3} \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} = 950 \times 10^{-3} / 3600 \, \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \)
- Keine Wärmeverluste an die Umgebung (adiabates System)
- Annahme: spezifische Wärmekapazität von Wasser \( c_w = 4.18 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}} \)
- Dichte von Wasser \( \rho_w = 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)
  
### a) Stromart bestimmen

Für Gleichstromwärmeübertrager fließen die Flüssigkeiten in dieselbe Richtung. Bei Gegenstrom fließen sie in entgegengesetzte Richtungen.

Schauen wir uns die Temperaturprofile der beiden Seiten an:
- Primärseite: \( 80^\circ C \to 50^\circ C \)
- Sekundärseite: \( 40^\circ C \to 60^\circ C \)

Da die Sekundärseite wärmer wird, während die Primärseite abkühlt, deutet das auf einen **Gegenstromwärmeübertrager** hin. Dies ist typisch für diese Temperaturverteilung, weil die Temperaturdifferenz an den Enden des Wärmeübertragers maximiert wird.

**Antwort: Gegenstrom (2)**

---

### b) Übertragener Wärmestrom berechnen

Der Wärmestrom kann mit Hilfe der Energieerhaltung auf der Sekundärseite berechnet werden, da kein Wärmeverlust vorliegt. Die Gleichung lautet:

\[
\dot{Q} = \dot{m}_s \cdot c_w \cdot (T_{s,\text{aus}} - T_{s,\text{ein}})
\]

Der Massenstrom auf der Sekundärseite ist:

\[
\dot{m}_s = \rho_w \cdot \dot{V}_s
\]

Die Dichte von Wasser ist \( \rho_w = 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \) und der Volumenstrom \( \dot{V}_s = 950 \times 10^{-3} / 3600 \, \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \).

Lass uns diese Berechnung durchführen.Der übertragene Wärmestrom im Wärmeübertrager beträgt etwa **22,06 kW**.

---

### c) Volumenstrom auf der Primärseite berechnen

Es wird ein Wärmestrom von **14 kW** angenommen. Der Wärmestrom auf der Primärseite kann ebenso wie auf der Sekundärseite mit folgender Gleichung berechnet werden:

\[
\dot{Q} = \dot{m}_p \cdot c_w \cdot (T_{p,\text{ein}} - T_{p,\text{aus}})
\]

Der Massenstrom auf der Primärseite ist:

\[
\dot{m}_p = \frac{\dot{Q}}{c_w \cdot (T_{p,\text{ein}} - T_{p,\text{aus}})}
\]

Nun können wir den Massenstrom berechnen und anschließend den Volumenstrom:

\[
\dot{V}_p = \frac{\dot{m}_p}{\rho_w}
\]

Lass uns das nun berechnen.Der Volumenstrom auf der Primärseite beträgt etwa **401,91 Liter pro Stunde**.

---

### d) Logarithmische Temperaturdifferenz berechnen

Die logarithmische Temperaturdifferenz (\( \Delta T_{\text{log}} \)) für einen Gegenstromwärmeübertrager wird berechnet mit:

\[
\Delta T_{\text{log}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln{\left( \frac{\Delta T_1}{\Delta T_2} \right)}}
\]

Dabei sind:
- \( \Delta T_1 = T_{p,\text{ein}} - T_{s,\text{aus}} \)
- \( \Delta T_2 = T_{p,\text{aus}} - T_{s,\text{ein}} \)

Lass uns diese Temperaturdifferenzen berechnen und dann die logarithmische Temperaturdifferenz ermitteln.Die logarithmische Temperaturdifferenz beträgt etwa **14,43 Kelvin**.

---

### e) Austauschfläche des Wärmeübertragers berechnen

Die Austauschfläche \( A \) wird mit der Gleichung für den Wärmestrom berechnet:

\[
\dot{Q} = U \cdot A \cdot \Delta T_{\text{log}}
\]

Umgestellt nach der Fläche \( A \):

\[
A = \frac{\dot{Q}}{U \cdot \Delta T_{\text{log}}}
\]

Wir nutzen für \( \dot{Q} \) den Wert von 14 kW und \( \Delta T_{\text{log}} = 20 \, K \) (gemäß der Angabe), sowie \( U = 2800 \, \frac{W}{m^2 \cdot K} \).

Lass uns die Fläche berechnen.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you have any further questions or want clarification on previous steps, feel free to ask!

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5. What methods are used to reduce heat loss in an adiabatic heat exchanger?

**Tip:** For more accurate results in thermal calculations, always use consistent units throughout the process.

In einem Doppelrohrwärmeübertrager tritt Wasser auf der Primärseite mit 80 °C ein und mit 50 °C aus. Auf der Sekundärseite tritt das Wasser mit 40 °C ein und mit 60 °C wieder aus. Folgende Werte und Annahmen sind Ihnen gegeben: -Wärmeübergangszahl: U = 2800 -Volumenstrom Sekundärseite: = 950 -Der Wärmeübertrager ist als adiabates System zu betrachten. (Keine Wärmeverluste an die Umgebung) a) Bestimmen Sie graphisch ob es sich um einen Gleich- oder Gegenstrom Wärmeübertrager handelt. Tragen Sie 1 für Gleichstrom- oder 2 für Gegenstromwärmeübertrager ein: b) Bestimmen Sie den übertragenen Wärmestrom im Wärmeübertrager. Geben Sie das Ergebnis in kW an: c) Bestimmen Sie den Volumenstrom auf der Primärseite. Rechnen Sie dafür mit einem Ergebnis von 14 kW für b). Geben Sie das Ergebnis in an: d) Bestimmen Sie die logarithmische Temperaturdifferenz. Geben Sie das Ergebnis in Kelvin an: e) Berechnen Sie die benötigte Austauschfläche des Wärmeübertragers. Rechnen Sie mit einem Ergebnis von 20 K für d). Es gelten weiterhin 14 kW für b). Geben Sie das Ergebnis in m2 an:

Analyze the performance of a heat exchanger with water flowing on both sides. Learn how to determine if the heat exchanger is counterflow or parallel flow, calculate heat transfer, volumetric flow rates, logarithmic temperature difference, and the heat exchanger's surface area. This problem is ideal for university-level engineering students.

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