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Hallar el aérea de la región sombreada de las figuras geométricas

Para hallar el área de la región sombreada de las figuras geométricas dadas en la imagen, descompondremos la figura en secciones más pequeñas y calcularemos el área de cada sección. Luego, sumaremos las áreas de todas las secciones.

La figura se puede descomponer en tres rectángulos.

1. **Área del rectángulo superior izquierdo:**
   - Ancho: \( 3x^3 - 4 \)
   - Altura: \( 2x \)
   - Área: \( (3x^3 - 4) \cdot 2x = 6x^4 - 8x \)

2. **Área del rectángulo medio:**
   - Ancho: \( x^3 - 2 \)
   - Altura: \( 2x \)
   - Área: \( (x^3 - 2) \cdot 2x = 2x^4 - 4x \)

3. **Área del rectángulo inferior derecho:**
   - Ancho: \( x^3 \)
   - Altura: \( 2x \)
   - Área: \( x^3 \cdot 2x = 2x^4 \)

Sumando las áreas de los tres rectángulos:

\[
6x^4 - 8x + 2x^4 - 4x + 2x^4 = 10x^4 - 12x
\]

Entonces, el área de la región sombreada es \( 10x^4 - 12x \).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías hacer:
1. ¿Cómo descomponer figuras geométricas complejas en formas más simples?
2. ¿Qué otros métodos existen para calcular el área de regiones irregulares?
3. ¿Cómo se calculan las integrales definidas para encontrar áreas bajo curvas?
4. ¿Qué papel juegan los polinomios en la geometría?
5. ¿Cómo se relaciona el cálculo de áreas con la física?

**Tip:** Para descomponer figuras complejas, intenta identificar formas geométricas más simples (como rectángulos y triángulos) y calcula sus áreas por separado antes de sumarlas.

Aprende cómo hallar el área de la región sombreada en figuras geométricas complejas utilizando descomposición en rectángulos y cálculo de áreas por separado. Incluye un ejemplo detallado con polinomios. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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