¿Cómo se representa gráficamente la función y=4/x?

La gráfica de la función \( y = \frac{4}{x} \) es una hipérbola que se extiende en los cuadrantes I y III del plano cartesiano. Aquí te doy una descripción detallada de la gráfica:

### Características de la Gráfica:

1. **Forma y Ubicación:**
   - La gráfica es simétrica respecto al origen, es decir, si reflejas una parte de la gráfica respecto al origen, obtienes la otra parte.
   - En el cuadrante I (donde \( x > 0 \) y \( y > 0 \)), la curva desciende desde el infinito cuando \( x \) se aproxima a 0 por la derecha, y se acerca a 0 cuando \( x \) aumenta hacia el infinito.
   - En el cuadrante III (donde \( x < 0 \) y \( y < 0 \)), la curva asciende desde el infinito negativo cuando \( x \) se aproxima a 0 por la izquierda, y se acerca a 0 cuando \( x \) disminuye hacia el infinito negativo.

2. **Asíntotas:**
   - **Asíntota vertical:** La función tiene una asíntota vertical en \( x = 0 \) porque la función no está definida en este valor. A medida que \( x \) se acerca a 0, \( y \) tiende hacia infinito positivo o negativo dependiendo de la dirección de aproximación.
   - **Asíntota horizontal:** La función tiene una asíntota horizontal en \( y = 0 \). A medida que \( x \) se aleja de 0 en ambas direcciones (positivo o negativo), \( y \) se aproxima a 0.

3. **Comportamiento en los cuadrantes:**
   - En el cuadrante I, donde \( x > 0 \), el valor de \( y \) es positivo.
   - En el cuadrante III, donde \( x < 0 \), el valor de \( y \) es negativo.

### Descripción Gráfica:
Imagina la función como dos ramas opuestas que se acercan pero nunca tocan los ejes. La rama en el cuadrante I va desde arriba a la derecha hacia abajo a la derecha, mientras que la rama en el cuadrante III va desde abajo a la izquierda hacia arriba a la izquierda.

¿Te gustaría que genere una visualización gráfica de esta función?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se afectan las asíntotas si la función es \( y = \frac{4}{x-2} \)?
2. ¿Qué otras funciones tienen gráficas similares a \( y = \frac{4}{x} \)?
3. ¿Cómo cambia la gráfica si la función es \( y = \frac{-4}{x} \)?
4. ¿Cómo se puede determinar el punto de intersección con otras funciones?
5. ¿Cuál es la relación entre las hipérbolas y las funciones racionales en general?

### Tip:
Las asíntotas son líneas que la gráfica de una función se aproxima pero nunca toca. Son claves para entender el comportamiento de funciones como \( y = \frac{4}{x} \).

Explore the graph of the function y = 4/x, a hyperbola extending across quadrants I and III. Learn about its symmetry, asymptotes, and behavior in different quadrants with detailed descriptions and visual aids.

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