
Grafica y clasifica las siguiente ecuación junto con su sustitución y su procedimiento de calcula a detalle super explicado así como su tabla de coordenadas 	x^2+y^2=1


La ecuación que nos das es \( x^2 + y^2 = 1 \), que representa una **circunferencia** en el plano cartesiano. Esta ecuación es de la forma estándar de la ecuación de una circunferencia, donde el centro es el origen \( (0, 0) \) y el radio es \( r = 1 \).

### Clasificación de la ecuación:

1. **Tipo de ecuación**: Ecuación cuadrática.
2. **Gráfica**: Representa una circunferencia en el plano.
3. **Centro**: \( (0, 0) \) (en el origen).
4. **Radio**: \( 1 \), ya que la ecuación está en la forma \( x^2 + y^2 = r^2 \), donde \( r = 1 \).

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### Procedimiento de cálculo detallado:

**Paso 1: Identificar los elementos clave de la ecuación**

- La ecuación \( x^2 + y^2 = 1 \) es una ecuación de circunferencia, con centro en \( (0, 0) \) y radio \( r = 1 \).
- Esto significa que todos los puntos \( (x, y) \) que satisfacen esta ecuación están a una distancia de 1 unidad del origen.

**Paso 2: Encontrar algunos puntos para la tabla de coordenadas**

Sustituyendo diferentes valores de \( x \) para encontrar los correspondientes valores de \( y \), usando la ecuación \( y^2 = 1 - x^2 \), y luego tomando \( y = \pm \sqrt{1 - x^2} \).

1. Si \( x = 0 \), entonces:
   \[
   y^2 = 1 - 0^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 1
   \]
   Por lo tanto, tenemos los puntos \( (0, 1) \) y \( (0, -1) \).

2. Si \( x = 1 \), entonces:
   \[
   y^2 = 1 - 1^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0
   \]
   El punto es \( (1, 0) \).

3. Si \( x = -1 \), entonces:
   \[
   y^2 = 1 - (-1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0
   \]
   El punto es \( (-1, 0) \).

4. Si \( x = \frac{1}{2} \), entonces:
   \[
   y^2 = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
   \]
   Los puntos son \( \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) y \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \).

5. Si \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (aproximadamente 0.707), entonces:
   \[
   y^2 = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}
   \]
   Los puntos son \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) y \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \).

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### Tabla de coordenadas:

Aquí tienes una tabla con algunos puntos representativos:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-1 & 0 \\
-0.5 & \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \\
0 & \pm 1 \\
0.5 & \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \\
1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Estos puntos son suficientes para trazar una circunferencia.

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### Gráfica de la circunferencia

La gráfica es una circunferencia con centro en el origen \( (0, 0) \) y radio \( r = 1 \). La curva es simétrica respecto a ambos ejes \( x \) y \( y \). A continuación te describo cómo sería:

- El punto más alto de la circunferencia es \( (0, 1) \).
- El punto más bajo es \( (0, -1) \).
- El punto más a la derecha es \( (1, 0) \).
- El punto más a la izquierda es \( (-1, 0) \).

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### Conclusión

La ecuación \( x^2 + y^2 = 1 \) representa una circunferencia con centro en \( (0, 0) \) y radio \( 1 \). Usamos varios puntos para definir los puntos sobre la circunferencia y construir la tabla de coordenadas, lo cual nos ayuda a trazar su gráfica.

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¿Te gustaría una visualización gráfica o tienes alguna duda sobre el procedimiento?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se representa una circunferencia con centro fuera del origen?
2. ¿Cómo afecta cambiar el radio en la ecuación de la circunferencia?
3. ¿Qué ocurre si agregamos términos de primer grado a la ecuación?
4. ¿Cómo se obtienen las ecuaciones paramétricas de una circunferencia?
5. ¿Qué diferencia hay entre una circunferencia y una elipse?

### Tip:  
Para simplificar la resolución de ecuaciones cuadráticas, siempre verifica si puedes identificar la forma estándar.

Grafica y clasifica las siguiente ecuación junto con su sustitución y su procedimiento de calcula a detalle super explicado así como su tabla de coordenadas x^2+y^2=1

Explore how to graph and classify the circle equation x^2 + y^2 = 1, with detailed calculations and a coordinate table. Learn the key steps in solving this equation and understand how to find the radius and center. Perfect for students in Grades 9-12 learning coordinate geometry and the equation of a circle.

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