Grafica y clasifica las siguientes ecuaciones:

	y=x^2
	x^2+y^2=1
super explicado y con su tablade coordenadas 

Vamos a graficar y clasificar las siguientes ecuaciones:

1. **\( y = x^2 \)** – Una parábola
2. **\( x^2 + y^2 = 1 \)** – Un círculo

Voy a explicar paso a paso cómo se grafican, cómo se clasifican, y te proporcionaré las tablas de coordenadas correspondientes.

### 1. **\( y = x^2 \)** – Parábola
Esta ecuación es una parábola que abre hacia arriba. En este caso, el coeficiente de \( x^2 \) es positivo, lo que indica que la parábola tiene una forma "abierta" hacia arriba. La parábola tiene su vértice en el punto \( (0, 0) \).

#### Coordenadas para \( y = x^2 \):

Voy a calcular algunos puntos para obtener la gráfica.

| \( x \) | \( y = x^2 \) |
|--------|---------------|
| -2     | 4             |
| -1     | 1             |
|  0     | 0             |
|  1     | 1             |
|  2     | 4             |

Esta tabla muestra cómo crece el valor de \( y \) a medida que nos alejamos del origen (tanto en valores positivos como negativos de \( x \)).

#### Clasificación:
- **Tipo de curva**: Parábola
- **Forma general**: \( y = x^2 \)
- **Simetría**: Simétrica respecto al eje \( y \) (vertical)
- **Vértice**: \( (0, 0) \)
- **Eje de simetría**: \( x = 0 \) (el eje \( y \))

### 2. **\( x^2 + y^2 = 1 \)** – Círculo
Esta es la ecuación de un círculo centrado en el origen \( (0, 0) \) con radio \( 1 \). La ecuación \( x^2 + y^2 = 1 \) indica que todos los puntos que cumplen esta condición están a una distancia de 1 unidad del origen.

#### Coordenadas para \( x^2 + y^2 = 1 \):

Voy a calcular algunos puntos en cuadrantes positivos y negativos.

| \( x \) | \( y \)    |
|--------|------------|
|  0     |  1         |
|  1     |  0         |
|  0.707 |  0.707     |
| -1     |  0         |
| -0.707 | -0.707     |
|  0     | -1         |

En esta tabla se muestran algunos puntos clave en el círculo.

#### Clasificación:
- **Tipo de curva**: Círculo
- **Forma general**: \( x^2 + y^2 = r^2 \) con \( r = 1 \)
- **Simetría**: Simétrico respecto a los ejes \( x \) y \( y \)
- **Centro**: \( (0, 0) \)
- **Radio**: \( r = 1 \)

---

### Gráficas
1. **Parábola \( y = x^2 \)**: Esta parábola comienza en el origen y se extiende hacia arriba. A medida que \( x \) aumenta o disminuye, \( y \) crece de manera cuadrática.
2. **Círculo \( x^2 + y^2 = 1 \)**: Este círculo tiene un radio de 1 y está centrado en el origen. Es completamente simétrico en todas direcciones.

---

¿Te gustaría que generara las gráficas para que puedas visualizarlas? 

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué significa el vértice en una parábola?
2. ¿Qué efecto tiene modificar el radio en la ecuación del círculo?
3. ¿Cómo cambiaría la parábola si el coeficiente de \( x^2 \) fuera negativo?
4. ¿Qué otras figuras geométricas tienen simetría respecto a ambos ejes?
5. ¿Cómo se vería un círculo con una ecuación como \( (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 \)?

### Tip:
Para la parábola, cambiar el coeficiente de \( x^2 \) afecta la apertura de la curva. Un número mayor hace que la parábola sea más "estrecha".

Grafica y clasifica las siguientes ecuaciones: y=x^2, x^2+y^2=1 super explicado y con su tablade coordenadas

Graph and classify the equations y = x^2 (a parabola) and x^2 + y^2 = 1 (a circle). This tutorial provides step-by-step instructions, explanations, and coordinate tables for each graph. Suitable for students in Grades 8-10 studying analytic geometry and conic sections.

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