na mezcla de gases que contiene 15%mol de metano, 60% mol de etileno y 25% mol de etano se comprime
hasta alcanzar 175 bar de presión a 90°C. Esta mezcla fluye por una línea de proceso en la cual la velocidad
no debe ser mayor de 10 m/s. ¿Qué velocidad de flujo (kmol/min) de la mezcla se puede manejar con una
tubería de diámetro interno de 2 cm?
Compuesto Tc (°K) Pc (atm)
Metano 190.70 45.8
Etileno 283.1 50.5
Etano 305.4 48.2
M.C. Gabriela Ortiz
Aulas 4, 211-A
Email: gabriela.ortiz@tec.mx
Conservaión de la materia (IQ-1001B)
Agosto-Diciembre de 2024


Para resolver este problema, se deben seguir varios pasos clave, que incluyen el cálculo de la velocidad de flujo molar a partir de la velocidad en la tubería y la densidad del gas en condiciones dadas. A continuación, se desglosa el proceso:

### 1. **Determinar la densidad del gas**:

Para determinar la densidad del gas en condiciones de alta presión y temperatura, es necesario utilizar la ecuación de estado de los gases reales, como la ecuación de Redlich-Kwong o la de Peng-Robinson, o el factor de compresibilidad \(Z\).

Primero, se calculan los parámetros necesarios usando la Ley de los Gases Ideales:

\[
PV = ZnRT
\]

Donde:
- \(P\) es la presión en Pa.
- \(V\) es el volumen en m³.
- \(n\) es el número de moles.
- \(R\) es la constante universal de los gases \(R = 8.314 \, \text{J/mol·K}\).
- \(T\) es la temperatura en K.
- \(Z\) es el factor de compresibilidad.

### 2. **Cálculo del factor de compresibilidad \(Z\)**:

El factor de compresibilidad depende de las propiedades críticas (\(T_c\), \(P_c\)) de cada componente de la mezcla y de las condiciones de operación.

El método de Kay es uno de los métodos para calcular \(Z\) para una mezcla de gases. Según este método, calculamos la temperatura y la presión pseudo-críticas de la mezcla como:

\[
T_c' = \sum y_i T_{c,i}
\]

\[
P_c' = \sum y_i P_{c,i}
\]

Donde:
- \(y_i\) es la fracción molar de cada componente en la mezcla.
- \(T_{c,i}\) y \(P_{c,i}\) son la temperatura crítica y la presión crítica de cada componente, respectivamente.

Con \(T_c'\) y \(P_c'\), calculamos \(Z\) utilizando un diagrama de compresibilidad o correlaciones.

### 3. **Densidad del gas**:

La densidad del gas se calcula con:

\[
\rho = \frac{PM}{ZRT}
\]

Donde:
- \(M\) es el peso molecular de la mezcla.
- \(\rho\) es la densidad en kg/m³.

### 4. **Cálculo del flujo molar**:

Una vez determinada la densidad, usamos la ecuación de continuidad para determinar el flujo molar:

\[
\dot{n} = \frac{\rho A v}{M}
\]

Donde:
- \(\dot{n}\) es el flujo molar en mol/s.
- \(A\) es el área transversal de la tubería \(A = \pi d^2 / 4\).
- \(v\) es la velocidad máxima permitida (10 m/s).
- \(d\) es el diámetro interno de la tubería (2 cm = 0.02 m).

Finalmente, convertimos el flujo molar a unidades de kmol/min.

### Procedimiento

1. **Temperatura pseudo-crítica** \(T_c'\):

\[
T_c' = (0.15 \times 190.7) + (0.60 \times 283.1) + (0.25 \times 305.4)
\]

2. **Presión pseudo-crítica** \(P_c'\):

\[
P_c' = (0.15 \times 45.8) + (0.60 \times 50.5) + (0.25 \times 48.2)
\]

3. **Factor de compresibilidad \(Z\)**:

Use un diagrama o correlación para obtener \(Z\).

4. **Densidad**:

\[
\rho = \frac{(175 \times 10^5) \times M}{Z \times 8.314 \times (90 + 273.15)}
\]

5. **Flujo molar**:

\[
\dot{n} = \frac{\rho \times A \times 10}{M} \times 60
\]

Si tienes alguna pregunta específica o necesitas detalles adicionales, estaré encantado de ayudarte.

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo influye el factor de compresibilidad en la densidad de un gas?
2. ¿Cuál es la diferencia entre un gas ideal y un gas real?
3. ¿Cómo se calcula el peso molecular de una mezcla de gases?
4. ¿Qué otros métodos existen para calcular el factor de compresibilidad?
5. ¿Cómo afectan las condiciones de presión y temperatura al flujo de gases en una tubería?

**Tip:** Siempre verifica la validez de las suposiciones como la utilización de la ley de gases ideales en condiciones de alta presión y temperatura, ya que los gases reales pueden desviarse considerablemente.

Learn how to calculate the molar flow rate of a gas mixture under high pressure and temperature conditions. Detailed step-by-step solution using the equation of state, factor of compressibility, and gas density calculations. Suitable for undergraduate level studies.

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