na mezcla de gases que contiene 15%mol de metano, 60% mol de etileno y 25% mol de etano se comprime
hasta alcanzar 175 bar de presión a 90°C. Esta mezcla fluye por una línea de proceso en la cual la velocidad
no debe ser mayor de 10 m/s. ¿Qué velocidad de flujo (kmol/min) de la mezcla se puede manejar con una
tubería de diámetro interno de 2 cm?
Compuesto Tc (°K) Pc (atm)
Metano 190.70 45.8
Etileno 283.1 50.5
Etano 305.4 48.2


Para resolver este problema, necesitamos determinar el flujo molar de la mezcla de gases (en kmol/min) que puede fluir a través de una tubería de 2 cm de diámetro, considerando una velocidad máxima de 10 m/s, a 175 bar y 90°C.

### 1. **Datos y conversiones iniciales**:
- **Fracciones molares**:
  - Metano (\(y_{CH_4}\)) = 0.15
  - Etileno (\(y_{C_2H_4}\)) = 0.60
  - Etano (\(y_{C_2H_6}\)) = 0.25

- **Propiedades críticas**:
  - Metano (\(T_c = 190.7\, \text{K}, P_c = 45.8\, \text{atm}\))
  - Etileno (\(T_c = 283.1\, \text{K}, P_c = 50.5\, \text{atm}\))
  - Etano (\(T_c = 305.4\, \text{K}, P_c = 48.2\, \text{atm}\))

- **Condiciones del problema**:
  - Presión \(P\) = 175 bar = 17500 kPa
  - Temperatura \(T\) = 90°C = 363.15 K
  - Diámetro interno de la tubería \(d\) = 2 cm = 0.02 m
  - Velocidad máxima \(v\) = 10 m/s

- **Constante de gases ideales**:
  - \(R = 8.314\, \text{J/mol·K}\)

### 2. **Temperatura y presión pseudo-críticas de la mezcla**:

\[
T_c' = y_{CH_4} T_c(CH_4) + y_{C_2H_4} T_c(C_2H_4) + y_{C_2H_6} T_c(C_2H_6)
\]

\[
T_c' = (0.15 \times 190.7) + (0.60 \times 283.1) + (0.25 \times 305.4) = 274.14\, \text{K}
\]

\[
P_c' = y_{CH_4} P_c(CH_4) + y_{C_2H_4} P_c(C_2H_4) + y_{C_2H_6} P_c(C_2H_6)
\]

\[
P_c' = (0.15 \times 45.8) + (0.60 \times 50.5) + (0.25 \times 48.2) = 49.36\, \text{atm}
\]

Convertimos \(P_c'\) a kPa (1 atm = 101.325 kPa):

\[
P_c' = 49.36 \times 101.325 = 5000.47\, \text{kPa}
\]

### 3. **Factor de compresibilidad \(Z\)**:

Para un cálculo aproximado, usamos la ecuación de compresibilidad para gases:

\[
Z = \frac{P_r T_r}{P_r \cdot T_r}
\]

Donde \(P_r = \frac{P}{P_c'}\) y \(T_r = \frac{T}{T_c'}\):

\[
P_r = \frac{17500}{5000.47} \approx 3.5
\]

\[
T_r = \frac{363.15}{274.14} \approx 1.32
\]

Consultando tablas de compresibilidad, asumimos \(Z \approx 0.8\) (esto varía y debería refinarse con un diagrama o cálculo específico).

### 4. **Peso molecular de la mezcla**:

\[
M = y_{CH_4} M_{CH_4} + y_{C_2H_4} M_{C_2H_4} + y_{C_2H_6} M_{C_2H_6}
\]

\[
M = (0.15 \times 16.04) + (0.60 \times 28.05) + (0.25 \times 30.07) \approx 26.79\, \text{g/mol}
\]

### 5. **Densidad de la mezcla**:

\[
\rho = \frac{P \times M}{Z \times R \times T}
\]

\[
\rho = \frac{17500 \times 26.79}{0.8 \times 8.314 \times 363.15} \approx 181.4\, \text{g/m}^3 = 0.1814\, \text{kg/m}^3
\]

### 6. **Flujo molar**:

Primero, calculamos el área transversal de la tubería:

\[
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.02)^2}{4} \approx 3.1416 \times 10^{-4}\, \text{m}^2
\]

Ahora, calculamos el flujo volumétrico:

\[
Q = A \times v = 3.1416 \times 10^{-4} \times 10 \approx 3.1416 \times 10^{-3}\, \text{m}^3/s
\]

Luego, convertimos esto a flujo molar:

\[
\dot{n} = \frac{Q \times \rho}{M} \times 1000
\]

\[
\dot{n} = \frac{3.1416 \times 10^{-3} \times 0.1814}{26.79} \times 1000 \approx 0.0213\, \text{kmol/s}
\]

Finalmente, convertimos a kmol/min:

\[
\dot{n} = 0.0213 \times 60 \approx 1.28\, \text{kmol/min}
\]

### **Conclusión**:
La velocidad de flujo de la mezcla que se puede manejar con una tubería de 2 cm de diámetro interno, bajo las condiciones dadas, es de aproximadamente **1.28 kmol/min**.

¿Quieres más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta adicional?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se obtienen los valores de \(Z\) para diferentes gases y mezclas?
2. ¿Qué sucede si la velocidad en la tubería excede los 10 m/s?
3. ¿Cómo afecta el diámetro de la tubería al flujo molar?
4. ¿Qué otros métodos existen para calcular la densidad de una mezcla de gases reales?
5. ¿Cómo afecta la compresibilidad de los gases en la seguridad del proceso?

**Tip:** Verifica siempre la compatibilidad del material de la tubería con la mezcla de gases para evitar corrosión o fallas mecánicas.

Learn how to calculate the flow rate of a gas mixture through a pipeline using gas composition, pressure, and temperature data. This problem involves applying the ideal gas law and compressibility factor equation. Suitable for engineering students and professionals.

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