El gas que se produce en una planta de gasificación de carbón consta de 60% mol de CO y el balance de H 2 ;
sale de la planta a 150°C y 2,000 psia. El gas se expande a través de una turbina, y el gas de salida de la turbina
se alimenta a una caldera a 100°C y 1 atm (abs) a razón de 15,000 ft 3 /min. Calcule la velocidad de flujo de
entrada a la turbina en ft3 /min usando la regla de Kay ¿Qué porcentaje de error se produciría al aplicar la
ecuación de estado de los gases ideales en la entrada de la turbina?.
Compuesto Tc (°K) Pc (atm)
CO 133 34.5
H 2 33.3 12.8

Para resolver este problema, debemos seguir una serie de pasos para calcular la velocidad de flujo de entrada a la turbina y luego determinar el error producido al aplicar la ecuación de estado de los gases ideales.

### 1. **Datos del problema:**

- Composición del gas: 60% mol de CO y 40% mol de H₂.
- Condiciones de entrada a la turbina: 150°C y 2000 psia.
- Condiciones de salida de la turbina (a la caldera): 100°C y 1 atm (abs) con un flujo de 15,000 ft³/min.

### 2. **Datos críticos del gas:**

- CO: \( T_c = 133 \, K \), \( P_c = 34.5 \, atm \)
- H₂: \( T_c = 33.3 \, K \), \( P_c = 12.8 \, atm \)

### 3. **Condiciones de operación:**

Convertimos las temperaturas y presiones a unidades adecuadas si es necesario.

- Temperatura de entrada a la turbina: \( T_1 = 150 + 273.15 = 423.15 \, K \)
- Presión de entrada a la turbina: \( P_1 = 2000 \, psia \times \frac{1 \, atm}{14.696 \, psia} = 136.1 \, atm \)
- Temperatura de salida de la turbina: \( T_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \, K \)
- Presión de salida de la turbina: \( P_2 = 1 \, atm \)

### 4. **Volumen molar usando la regla de Kay:**

La regla de Kay se usa para estimar las propiedades de mezclas de gases no ideales.

1. **Pseudocondiciones críticas:**

   Calculamos las propiedades críticas pseudocriticas de la mezcla usando fracciones molares (\( y \)):

   \[
   T_{c, mix} = y_{CO} T_{c, CO} + y_{H_2} T_{c, H_2}
   \]

   \[
   T_{c, mix} = (0.6 \times 133) + (0.4 \times 33.3) = 99.98 \, K
   \]

   \[
   P_{c, mix} = y_{CO} P_{c, CO} + y_{H_2} P_{c, H_2}
   \]

   \[
   P_{c, mix} = (0.6 \times 34.5) + (0.4 \times 12.8) = 26.42 \, atm
   \]

2. **Parámetros reducidos:**

   \[
   T_r = \frac{T}{T_c}
   \]

   \[
   P_r = \frac{P}{P_c}
   \]

   Para la entrada de la turbina:

   \[
   T_{r1} = \frac{423.15}{99.98} = 4.23
   \]

   \[
   P_{r1} = \frac{136.1}{26.42} = 5.15
   \]

### 5. **Factor de compresibilidad (Z):**

Usamos gráficos o tablas de factores de compresibilidad para obtener \( Z \) basado en \( T_r \) y \( P_r \).

Aproximadamente para \( T_r = 4.23 \) y \( P_r = 5.15 \):

\[
Z \approx 0.8
\]

### 6. **Cálculo del volumen molar:**

Usando la ecuación de estado modificada:

\[
V_m = \frac{ZRT}{P}
\]

Para las condiciones de entrada a la turbina:

\[
V_{m1} = \frac{0.8 \times 0.0821 \times 423.15}{136.1} = 0.204 \, \text{ft}^3/\text{lb-mol}
\]

### 7. **Flujo molar y volumétrico:**

El flujo volumétrico a la salida de la turbina (15,000 ft³/min) corresponde a:

\[
V_{out} = \frac{nRT}{P}
\]

Donde:

\[
n = \frac{P_{out} V_{out}}{RT_{out}}
\]

\[
n = \frac{1 \, atm \times 15000 \, ft^3/min}{0.0821 \, \frac{atm \cdot ft^3}{mol \cdot K} \times 373.15 \, K} = 487.3 \, lb-mol/min
\]

Para encontrar el flujo volumétrico de entrada:

\[
V_{in} = n \times V_{m1} = 487.3 \, lb-mol/min \times 0.204 \, \text{ft}^3/\text{lb-mol} = 99.4 \, ft^3/min
\]

### 8. **Aplicando la ecuación de estado de gases ideales:**

Para comparar con la ecuación de estado ideal ( \( Z = 1 \) ):

\[
V_{m, ideal} = \frac{RT}{P}
\]

\[
V_{m, ideal} = \frac{0.0821 \times 423.15}{136.1} = 0.255 \, \text{ft}^3/\text{lb-mol}
\]

\[
V_{in, ideal} = 487.3 \, lb-mol/min \times 0.255 \, \text{ft}^3/\text{lb-mol} = 124.3 \, ft^3/min
\]

### 9. **Porcentaje de error:**

\[
\text{Error} = \left( \frac{V_{in, ideal} - V_{in}}{V_{in, ideal}} \right) \times 100
\]

\[
\text{Error} = \left( \frac{124.3 - 99.4}{124.3} \right) \times 100 = 20%
\]

### Resumen de Resultados:

- **Velocidad de flujo de entrada a la turbina**: \( 99.4 \, ft^3/min \)
- **Porcentaje de error usando gases ideales**: 20%

¿Quieres más detalles sobre algún paso específico o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la variación del factor de compresibilidad \( Z \) a los resultados?
2. ¿Cuáles son las limitaciones de la regla de Kay para mezclas de gases no ideales?
3. ¿Cómo se obtiene el factor de compresibilidad \( Z \) en gráficos o tablas?
4. ¿Qué suposiciones se hacen al usar la ecuación de estado de gases ideales?
5. ¿Cómo se determina la pseudocondición crítica en mezclas de gases?

### Consejo:

Para mejorar la precisión en cálculos de gases reales, considera usar programas de simulación específicos que incorporen más parámetros y datos experimentales para diferentes condiciones y mezclas de gases.

Learn how to calculate the flow velocity entering a turbine and the percentage error using the ideal gas equation. This problem involves gas composition, temperature, pressure conversions, and the application of the Kay's rule. Suitable for advanced college-level students and professionals.

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