Tres numerales están en la misma relación que los números 2, 3 y 7; además la diferencia entre el segundo y el primero es de 5. Hallar el tercer numeral.

Para resolver este problema, denotemos los tres numerales desconocidos como \( a \), \( b \) y \( c \). Se nos dice que estos numerales están en la misma relación que los números 2, 3 y 7. Esto significa que:

\[
\frac{b-a}{c-b} = \frac{3-2}{7-3} = \frac{1}{4}
\]

Además, sabemos que la diferencia entre el segundo y el primer numeral es de 5, es decir:

\[
b - a = 5
\]

Usaremos estas dos ecuaciones para encontrar el valor de \( c \).

### Paso 1: Utilizar la ecuación de la relación
Podemos expresar la primera relación como:

\[
\frac{5}{c-b} = \frac{1}{4}
\]

### Paso 2: Despejar \( c - b \)
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por \( c-b \) y por 4 para despejar:

\[
5 \times 4 = c - b
\]

\[
20 = c - b
\]

### Paso 3: Expresar \( c \)
Sabemos que:

\[
c = b + 20
\]

### Paso 4: Hallar \( c \)
Dado que \( b - a = 5 \), si suponemos que \( a = 0 \) (para simplificar, ya que la diferencia se mantendrá independientemente del valor de \( a \)) y \( b = 5 \), entonces:

\[
c = 5 + 20 = 25
\]

Por lo tanto, el tercer numeral \( c \) es \( \boxed{25} \).

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Cómo afecta la elección de \( a \) el valor de \( c \)?
2. ¿Qué pasaría si la diferencia entre el segundo y el primero fuera diferente?
3. ¿Cómo se podrían aplicar estos pasos a otro conjunto de números?
4. ¿Qué otros métodos existen para resolver este tipo de problemas?
5. ¿Cómo podríamos generalizar esta solución para cualquier relación dada?

**Tip:** Siempre verifica si la ecuación o relación inicial puede ser simplificada o si puedes encontrar un patrón que te facilite el cálculo.

Discover how to find the third numeral in a proportion problem involving the numbers 2, 3, and 7. This problem explores ratio and proportion concepts, with step-by-step calculations and insights into linear equations. Suitable for Grades 7-9.

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