Dos numerales están en la relación de 3 a 2 (son proporcionales a ellos). La suma de aquellos dos numerales es 50. ¿Cuál será la diferencia entre ellos?

Para resolver el problema, sigamos estos pasos:

### Paso 1: Representación de los numerales
Denotemos los dos numerales como \( x \) y \( y \). Dado que estos numerales están en la relación de 3 a 2, podemos escribir:

\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{2}
\]

Esto significa que \( x = \frac{3}{2}y \).

### Paso 2: Utilizar la suma de los numerales
Sabemos que la suma de estos dos numerales es 50, es decir:

\[
x + y = 50
\]

### Paso 3: Sustituir \( x \) en la ecuación de la suma
Sustituimos \( x \) en la ecuación anterior:

\[
\frac{3}{2}y + y = 50
\]

### Paso 4: Simplificar la ecuación
Sumamos los términos semejantes:

\[
\frac{3y}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{5y}{2} = 50
\]

### Paso 5: Despejar \( y \)
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para eliminar el denominador:

\[
5y = 100
\]

Dividimos por 5:

\[
y = 20
\]

### Paso 6: Calcular \( x \)
Ahora, utilizamos el valor de \( y \) para encontrar \( x \):

\[
x = \frac{3}{2} \times 20 = 30
\]

### Paso 7: Encontrar la diferencia entre \( x \) y \( y \)
La diferencia entre \( x \) y \( y \) es:

\[
x - y = 30 - 20 = 10
\]

Por lo tanto, la diferencia entre los dos numerales es \( \boxed{10} \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas para profundizar más:

1. ¿Qué pasaría si la relación fuera de 4 a 3 en lugar de 3 a 2?
2. ¿Cómo cambiarían los resultados si la suma fuera diferente de 50?
3. ¿Qué otras relaciones podrían existir entre dos números además de proporcionales?
4. ¿Cómo resolverías este problema si involucrara más de dos números?
5. ¿Qué significado tiene la relación en problemas de geometría?

**Tip:** Cuando trabajes con proporciones, siempre busca la manera de expresar una variable en términos de la otra para simplificar el problema.

Learn how to find the difference between two numbers in a 3:2 proportion with a step-by-step solution. This problem covers key mathematical concepts such as proportions and linear equations. Suitable for students in Grades 7-9.

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