Justifica el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) Al factorizar: x2+ 9x - 36, la suma de los términos independientes de sus factores es 8. b) Al factorizar: 2𝑥2+ 3𝑥−14, la suma de los términos independientes de los factores primos resulta 5. 

### a) **Proposición:**
_"Al factorizar: \( x^2 + 9x - 36 \), la suma de los términos independientes de sus factores es 8."_

Primero, vamos a factorizar \( x^2 + 9x - 36 \).

Buscamos dos números que al multiplicarse den \( -36 \) y al sumarse den \( 9 \).

- Los números que cumplen con estas condiciones son \( 12 \) y \( -3 \), ya que:
  \[
  12 \times (-3) = -36 \quad \text{y} \quad 12 + (-3) = 9.
  \]

Por lo tanto, la factorización es:
\[
x^2 + 9x - 36 = (x + 12)(x - 3).
\]

Ahora, observamos los términos independientes de los factores, que son \( 12 \) y \( -3 \). Al sumarlos:
\[
12 + (-3) = 9.
\]

Dado que la proposición menciona que la suma es 8, esta proposición **es falsa**, ya que la suma correcta es 9.

---

### b) **Proposición:**
_"Al factorizar: \( 2x^2 + 3x - 14 \), la suma de los términos independientes de los factores primos resulta 5."_

Vamos a factorizar \( 2x^2 + 3x - 14 \).

Primero, buscamos dos números que al multiplicarse den el producto del coeficiente del término cuadrático y el término independiente, es decir, \( 2 \times (-14) = -28 \), y al sumarse den \( 3 \) (coeficiente de \( x \)).

Los números que cumplen con estas condiciones son \( 7 \) y \( -4 \), ya que:
\[
7 \times (-4) = -28 \quad \text{y} \quad 7 + (-4) = 3.
\]

Reescribimos el término medio \( 3x \) usando \( 7x \) y \( -4x \):
\[
2x^2 + 7x - 4x - 14.
\]

Agrupamos los términos:
\[
(2x^2 + 7x) - (4x + 14).
\]

Factorizamos cada grupo:
\[
x(2x + 7) - 2(2x + 7).
\]

Finalmente, factorizamos el factor común \( (2x + 7) \):
\[
(2x + 7)(x - 2).
\]

Ahora, observamos los términos independientes de los factores, que son \( 7 \) y \( -2 \). Al sumarlos:
\[
7 + (-2) = 5.
\]

Dado que la proposición menciona que la suma es 5, esta proposición **es verdadera**.

---

### Conclusión:
- a) **Falsa**: La suma de los términos independientes es 9, no 8.
- b) **Verdadera**: La suma de los términos independientes es 5.

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¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina cuándo un trinomio es factorizable mediante descomposición?
2. ¿Qué otras técnicas se pueden usar para factorizar polinomios?
3. ¿Cómo se aplica el método de agrupación en otros tipos de polinomios?
4. ¿En qué situaciones no se puede factorizar un trinomio con coeficientes enteros?
5. ¿Cómo afecta la elección de números a la factorización correcta?

**Tip:** Al factorear, siempre revisa que los números que elijas tanto sumen como multipliquen correctamente según lo que pida el trinomio.

Justifica el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) Al factorizar: x2+ 9x - 36, la suma de los términos independientes de sus factores es 8. b) Al factorizar: 2𝑥2+ 3𝑥−14, la suma de los términos independientes de los factores primos resulta 5.

This page explains how to justify the truth value of two propositions involving the factorization of quadratic equations x^2 + 9x - 36 and 2x^2 + 3x - 14. Detailed steps include factorizing, checking sums of constants, and applying algebraic concepts. Ideal for students in Grades 8-10.

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