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¿Cuál es el dominio y la asíntota vertical de la siguiente función racional?

La función proporcionada es:

\[
f(x) = \frac{1}{x - 4}
\]

### Dominio:
El dominio de una función racional se define por los valores de \(x\) para los cuales la función está definida, es decir, los valores que no hacen que el denominador sea igual a cero.

El denominador es \(x - 4\). Para encontrar los valores que no están en el dominio, resolvemos:

\[
x - 4 = 0
\]

\[
x = 4
\]

Por lo tanto, el dominio de \(f(x)\) son todos los números reales excepto \(x = 4\):

\[
\boxed{\text{Dominio} = (-\infty, 4) \cup (4, \infty)}
\]

### Asíntota vertical:
Una asíntota vertical ocurre cuando el denominador de una función racional se aproxima a cero. Esto sucede en \(x = 4\), ya que el denominador \(x - 4\) tiende a cero cuando \(x\) se aproxima a 4.

Entonces, la función tiene una asíntota vertical en:

\[
\boxed{x = 4}
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo se comporta la función a medida que \(x\) se acerca a la asíntota vertical?
2. ¿Cómo encontrarías el dominio de una función con un denominador más complejo?
3. ¿Qué son las asíntotas horizontales y cómo se determinan?
4. ¿Qué sucede con la gráfica de una función racional cerca de sus asíntotas?
5. ¿Cómo se simplificaría el análisis si el numerador fuera un polinomio más complicado?

**Tip:** Para identificar las asíntotas verticales, siempre es útil buscar los valores de \(x\) que hacen cero el denominador, ya que en esos puntos la función no está definida.

Find the domain and vertical asymptote of the rational function f(x) = 1/(x - 4). Understand how to determine where the function is undefined and where it has vertical asymptotes. Suitable for students in Grades 9-11.

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