https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1725499971744fo3q7gyv.jpg

Aquí tienes la gráfica de la región factible del problema de producción de libros. Las tres líneas representan las restricciones del problema:

1. **Línea azul**: \(3x + 4y \leq 1000\) (restricción de horas de diseño).
2. **Línea verde**: \(5x + 2y \leq 1200\) (restricción de horas de producción).
3. **Línea roja**: \(y \leq 300\) (restricción de demanda máxima para el libro Y).

La región sombreada en gris representa el conjunto de soluciones factibles, es decir, las combinaciones de libros X e Y que cumplen todas las restricciones.

### Para identificar los recursos sobrantes y agotados:

1. **Horas de diseño**: 
   - Verifica cuántas horas de diseño se usan en el punto óptimo y compáralo con el límite de 1000 horas.
   
2. **Horas de producción**:
   - Compara las horas utilizadas en el punto óptimo con las 1200 horas disponibles.
   
3. **Demanda de Y**:
   - Si la cantidad de Y en el punto óptimo es menor que 300, hay demanda sobrante; de lo contrario, la demanda está agotada.

Si deseas profundizar en algún aspecto o tienes alguna otra pregunta, ¡hazmelo saber!

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### Preguntas relacionadas:

1. ¿Qué punto maximiza la función objetivo en la gráfica?
2. ¿Cuántas horas de diseño se usan en el punto óptimo?
3. ¿Cuántas horas de producción se utilizan en el punto óptimo?
4. ¿Qué sucede si aumentas el límite de demanda para el libro Y?
5. ¿Cómo cambiaría la gráfica si se reducen las horas de producción disponibles?

### Tip:
Cuando resuelves problemas de optimización, siempre es útil comprobar los puntos extremos de la región factible.

En una imprenta se producen dos tipos de libros X e Y, el libro X requiere de 3 horas de diseño y 5 horas de producción; el libro Y de 4 horas de diseño y 2 de producción; la imprenta cuenta con una capacidad de 1000 horas de diseño y 1200 horas de producción, además se sabe que la demanda máxima para el libro Y es de 300 libros. La utilidad por la venta de cada libro X es de S/. 40 y por cada libro Y es S/. 70. Identifique los recursos sobrantes y agotados.

Solve a linear programming problem involving the production of two types of books, X and Y, in a printing press with limited hours of design and production. Learn to identify leftover and exhausted resources based on constraints in design and production hours, and maximize profit.

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