Un coche pierde el 15% de su valor cada año, lo que significa que su valor al final de
cada año es el 85% del valor del año anterior. Si el valor inicial del coche es de
$12,000 dólares, ¿Cuál es la expresión que modela el valor del coche después de “t”
años utilizando la función exponencial de depreciación?

La depreciación del valor de un coche, cuando disminuye un 15% cada año, puede modelarse usando una función exponencial de la forma:

\[
V(t) = V_0 \cdot (1 - r)^t
\]

Donde:
- $V(t)$ es el valor del coche después de $t$ años.
- $V_0$ es el valor inicial del coche (en este caso, $12,000).
- $r$ es la tasa de depreciación anual (15%, o 0.15).
- $t$ es el número de años.

En este caso, la tasa de depreciación es del 15%, lo que significa que cada año el coche conserva el 85% de su valor. Por lo tanto, el factor de depreciación es $1 - 0.15 = 0.85$.

Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos la expresión:

\[
V(t) = 12000 \cdot (0.85)^t
\]

Esta es la función que modela el valor del coche después de $t$ años.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se comporta la función cuando $t = 0$?
2. ¿Qué valor tendrá el coche después de 5 años?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en la tasa de depreciación (por ejemplo, un 20%)?
4. ¿Cómo se puede usar esta función para predecir el año en que el coche tendrá la mitad de su valor inicial?
5. ¿Qué diferencia hay entre una depreciación lineal y una exponencial?

### Tip:
La depreciación exponencial refleja una reducción proporcional al valor actual, lo que hace que la disminución sea más rápida al inicio y más lenta con el tiempo.

Un coche pierde el 15% de su valor cada año, lo que significa que su valor al final de cada año es el 85% del valor del año anterior. Si el valor inicial del coche es de $12,000 dólares, ¿Cuál es la expresión que modela el valor del coche después de 't' años utilizando la función exponencial de depreciación?

Learn how to model the depreciation of a car's value using exponential decay. This problem involves calculating the value of a car losing 15% annually from an initial value of $12,000. The solution applies the exponential decay formula V(t) = 12000 * (0.85)^t to determine the car's value after 't' years. Suitable for students in Grades 9-12.

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