Uuden auton hinta pienenee keskimäärin 30 % vuodessa. Muodosta tilannetta kuvaava malli, kun auton hinta uutena on 24 000 €. Mikä on auton hinta t vuoden kuluttua ostohetkestä?

Tässä tapauksessa voimme käyttää eksponentiaalista mallia, koska auton hinta pienenee prosentuaalisesti ajan myötä.

Auton hinnan vähenemistä ajan funktiona voidaan kuvata seuraavalla eksponentiaalisella yhtälöllä:

\[ h(t) = h_0 \cdot (1 - r)^t \]

missä:
- \( h(t) \) on auton hinta \( t \) vuoden kuluttua,
- \( h_0 \) on auton alkuperäinen hinta,
- \( r \) on vuosittainen hinnan alenemisen prosenttiosuus (desimaalimuodossa),
- \( t \) on aika vuosina.

Kun auton alkuperäinen hinta on 24 000 € ja vuosittainen hinnan aleneminen on 30 %, saamme seuraavan yhtälön:

\[ h(t) = 24000 \cdot (1 - 0,30)^t \]

Tätä yksinkertaistamalla saamme:

\[ h(t) = 24000 \cdot 0,70^t \]

Tämä yhtälö siis kuvaa auton hintaa \( t \) vuoden kuluttua ostohetkestä.

**Esimerkki**: Jos haluat tietää auton hinnan 3 vuoden kuluttua ostohetkestä, aseta \( t = 3 \):

\[ h(3) = 24000 \cdot 0,70^3 \]

\[ h(3) = 24000 \cdot 0,343 \approx 8232 \, € \]

Auton hinta olisi siis noin 8232 € kolmen vuoden kuluttua.

**Haluatko lisätietoja tai onko sinulla muita kysymyksiä?**

**Lisäkysymyksiä:**

1. Miten hinta muuttuu viiden vuoden kuluttua?
2. Miten auton hintaan vaikuttaisi, jos alenemisprosentti olisi vain 20 % vuodessa?
3. Mikä olisi auton hinta, jos \( t = 10 \) vuotta?
4. Miten voidaan määrittää aika, jolloin auton hinta on puolet alkuperäisestä?
5. Miten malli muuttuisi, jos alennusprosentti kasvaisi joka vuosi?

**Vinkki**: Eksponentiaalista mallia käytetään usein ilmiöissä, joissa muutokset tapahtuvat suhteellisesti, kuten väestönkasvussa, sijoitusten kasvussa tai hajoamisessa.

Explore how car prices depreciate over time using an exponential decay model. Given an initial price of €24,000 and an annual depreciation rate of 30%, calculate the car's price after t years. Learn the formula and example calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation