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Puedes evaluar las asintotas de esta funcion

Ya evalué las asíntotas de la función que aparece en la imagen anterior \( f(x) = \frac{x^2}{1 - 2x} \). Para confirmar los resultados:

### 1. **Asíntota Vertical:**
Ocurre cuando el denominador se iguala a cero y el numerador no es cero en ese punto.

\[ 1 - 2x = 0 \]

Resolviendo para \( x \):

\[ x = \frac{1}{2} \]

**Asíntota Vertical**: \( x = \frac{1}{2} \).

### 2. **Asíntota Horizontal:**
Se determina evaluando el límite de la función cuando \( x \) tiende a infinito positivo o negativo.

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{1 - 2x} = -\frac{1}{2} \]

**Asíntota Horizontal**: \( y = -\frac{1}{2} \).

### 3. **Asíntota Oblicua:**
Dado que el grado del numerador es mayor en 1 al grado del denominador, se realiza una división de polinomios:

División de \( x^2 \) por \( 1 - 2x \) resulta en:

\[ y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} \]

**Asíntota Oblicua**: \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} \).

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos pasos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan las intersecciones con los ejes de la función \( f(x) \)?
2. ¿Qué ocurre con la función en \( x = \frac{1}{2} \)?
3. ¿Cuándo una función tiene una asíntota oblicua en lugar de una horizontal?
4. ¿Qué método se usa para dividir polinomios al encontrar asíntotas oblicuas?
5. ¿Qué otros tipos de discontinuidades pueden existir además de las asíntotas?
6. ¿Cómo se grafican las asíntotas en una función?
7. ¿Qué cambios en la función modificarían la posición de las asíntotas?
8. ¿Por qué la función no tiene asíntotas verticales adicionales?

### Tip:
Cuando trabajes con funciones racionales, siempre analiza el comportamiento en \( x \to \infty \) y \( x \to -\infty \) para encontrar las asíntotas horizontales o oblicuas.

Understand how to evaluate vertical, horizontal, and oblique asymptotes of the function f(x) = x^2 / (1 - 2x). This detailed analysis covers key concepts in rational functions, limits, and asymptotic behavior in high school mathematics.

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