hallar la asintota horizontal de  x→∞
lim
​
  
x 
2
 
x 
3
 +1
​


Para encontrar la asíntota horizontal de la función dada:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^3 + 1}
\]

### Procedimiento:

1. **Identificar los grados de los términos del numerador y denominador**:
   - El numerador es \( x^2 \), de grado 2.
   - El denominador es \( x^3 + 1 \), de grado 3.

2. **Dividir el numerador y denominador por \( x^3 \) (el mayor grado del denominador)**:
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^3 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^3}}{\frac{x^3 + 1}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x^3}}
   \]

3. **Evaluar el límite cuando \( x \to \infty \)**:
   - \( \frac{1}{x} \to 0 \) cuando \( x \to \infty \).
   - \( \frac{1}{x^3} \to 0 \) cuando \( x \to \infty \).

   Por lo tanto, el límite se convierte en:
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{0}{1 + 0} = 0
   \]

### Conclusión:

La asíntota horizontal de la función es \( y = 0 \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué sucede si el grado del numerador es mayor que el del denominador?
2. ¿Cómo encontrar las asíntotas oblicuas en otros casos?
3. ¿Qué pasa si el límite tiende a un número distinto de 0?
4. ¿Existen funciones sin asíntotas horizontales?
5. ¿Cómo se usan los límites laterales para determinar asintótas?

**Tip**: Las asíntotas horizontales pueden existir en \( x \to \infty \), \( x \to -\infty \), o en ambos casos.

hallar la asintota horizontal de  x→∞ lim x^2 / (x^3 + 1)

Learn how to find the horizontal asymptote of the function lim x^2 / (x^3 + 1) as x approaches infinity. This problem involves key calculus concepts, including limits, asymptotes, and rational functions. Suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

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